Limites de fonction et fonction assez limite...

par **Rebelle_** » 13 Oct 2010, 12:47

Bonjour bonjour =)

J'ai un petit soucis avec un exercice concernant les limites (et oui, on est encore dessus :/).
L'énoncé demande de montrer la véracité ou non de chacune des affirmations. Je ne suis pas sûre de ma justification pour celle-ci :

Soit f une fonction définie sur [0, +oo[, si la limite en + l'infini de f est + l'infini alors il existe un intervalle ]A, +oo[ (avec A dans R) où f est croissante.

Je suis presque sûre que c'est faux, et j'ai donné le contre-exemple suivant : f(x) = (1/2)x*cos(x), pour tout x de [0, +oo[. Comme la limite de cette fonction oscille entre + et - l'infini selon la valeur de x, il n'existe pas d'intervalle de la forme ]A, + oo[ où f soit croissante.

Qu'en pensez-vous ?

Merci beacoup et bonne fin de journée !

:)

par **Ericovitchi** » 13 Oct 2010, 13:12

Salut la pocahontas :we:

Le contre exemple pose un problème parce que (1/2)x*cos(x) ça ne tends pas vers + l'infini, ça oscille entre - et + l'infini.

Donc à mon avis oui lassertion est vraie. Prenons le contraire, supposons qu'il n'existe pas d'intervalle ]A, +oo[ ou f est croissante. Jamais elle n'arriverait à tendre vers +oo !

par **Rebelle_** » 13 Oct 2010, 13:19

Pocahontas ? Mon nouveau surnom ? xD

J'en ai un autre ! Je prends f(x) = (1/2)x + cos(x), ça marche ? GeoGebra me dit qu'elle est "croissante", enfin si je peux me permettre puisqu'il y a une infinité d'intervalles où elle ne l'est pas :/

En revanche, je dois avouer que ton raisonnement par l'absurde est très séduisant... En fait il semble même complètement logique sur le plan intuitif. Par contre je ne saurais pas le démontrer ?

par **windows7** » 13 Oct 2010, 13:21

ton contre exemple est bidon.
par contre pour une fois t'as raison : on prend par exemple f(x) = (x-a)(x-a-1)+a sur [a,a+1[
elle n'est jms croissante apartir d'un certain rang pourtant elle diverge bel et bien vers +infini

par **Ericovitchi** » 13 Oct 2010, 13:22

oui c'est vrai qu'elle tend vers l'infini (je parle de (1/2)x + cos(x) ) et qu'elle n'est pas toujours croissante. Donc d'accord, c'est toi qui a raison, Rebelle, je me suis planté.

par **windows7** » 13 Oct 2010, 13:24

Ericovitchi a écrit: Prenons le contraire, supposons qu'il n'existe pas d'intervalle ]A, +oo[ ou f est croissante. Jamais elle n'arriverait à tendre vers +oo !

Eh ba ! tu nous avais habitué a bcp mieu :ptdr:

par **Ericovitchi** » 13 Oct 2010, 13:26

Ben voui, voilà ce qui arrive quand on réponds trop vite. :dingue:

par **Rebelle_** » 13 Oct 2010, 13:26

Merci beaucoup pour ton aide Ericovitchi =) Tu m'as permis de trouver un exemple qui tienne la route ^^'

par **mathelot** » 13 Oct 2010, 13:55

Bonjour,,

mieux, mais pas continue

où

si x rationnel, 0 sinon

d'après le théorème du gendarme, h tend vers l'infini quand x tend vers l'infini

hest croissante ou décroissante sur aucun intervalle
le quotient pouvant être rendu arbitrairement grand en valeur absolue si |x-x'| est petit
et de signe quelconque

Limites de fonction et fonction assez limite...

Limites de fonction et fonction assez limite...

Qui est en ligne