étude d'une suite

par **adriane** » 23 Fév 2007, 18:52

Bonjour,
je tente une nouvelle demande d'aide...

Je bloque pour une grosse partie d'un problème, j'ai beau y passé du temps dessus, rien n'y fait, et je dois rendre ce DM très bientot.

1/ Soient a et b 2 réels de [2/5;1/2]=I tq a<b
En introduisant la fonction g définie sur I par g(t)=f(b)+(t-b)*f '(b)-f(t) et en étudiant les variations de g, montrer que: f(a)<f(b)+(a-b)f '(b)
(on avait introduit auparavant la fct: f(x)=2+exp(1/(2x))*((2x²)/(x-1))

2/ a de I et A(a,f(a))
déterminer les coordonnées du point d'intersection de la tangente à C(courbe représentative de f) au point A avec l'axe des abscisses.
(jarrive pas a obtenir une écriture simplifiée pour x)

3/ on définit alors la suite (Xn) par: X0=0.5 et Xn+1=Xn-(f(Xn)/f '(Xn))
(je trouve f '(x)=exp(1/(2x))*((2x²-5x+1)/(x-1)²) )
Montrer par récurrence que pr tt réel n , Xn existe et 0<Xn<1/2

4/ Montrer que la suite (Xn) est monotone et qu'elle converge vers c, c étant solution de l'équation f(x)=0 sur I ( environ 0.42).

Bon, je sais que je vous en demande beaucoup, g moi meme quelques pistes mais aucune ne me mènent au résultat.
Je vous serais très reconnaissante de m'apporter un peu d'aide.
Merci d'avance.

ps: je c pas si ça sert a kelkechose mais on a montré avant que f '' (x) est négative sur I.

par **amine801** » 23 Fév 2007, 19:05

slt
juste pour demarer
g'(t)=f'(b)-f'(t)

par **adriane** » 23 Fév 2007, 19:28

euh... Déja je trouve pas ça, g: g'(t)= f'(b)+(t-b)f ''(b)-f'(t)
tu as dis que f ''(b)=0 ? :hein:

par **amine801** » 23 Fév 2007, 19:37

ta une erreur de resonement

ainsi f'(b) est une constante alors [f'(b)]'=0

par **amine801** » 23 Fév 2007, 19:50

et comme f(b) et f'(b) sont constante alors

d'ou l'expresion si dessus

étude d'une suite

étude d'une suite

Qui est en ligne