Géométrie

[loulou231]

Bonjour, j'ai de gros problèmes avec cet exercice...vous pouvez m'aider ? svp

On considère dans le plan affine un hexagone régulier ABCDEF de centre O.
On note G le groupe des isométries planes laissant l'hexagone régulier ABCDEF globalement invariant. On considère les 3 segments de droites alpha = [A,D], beta = [B,E] et gama = [C,F].

a) Montrer que tout élément de G laisse fixe le point O.
b) Montrer que l'ensemble {alpha, beta, gama} est globalement invariant par tout élément de G.
c) Montrer qu'on peut définir une application fi:G->S3 par :
f->fi(f) = (alpha beta gama
f(alpha) f(beta) f(gama))

(S3 est le groupe des permutations sur 1 ensemble à 3 éléments).

d) Montrer que fi est un homomrphisme de groupes surjectif.
e) Déterminer Ker fi et calculer l'ordre de G.

Voilà le début de ce super exo...
Merci beaucoup d'avance :hein:
A+

[Imod]

Bonjour .

a) Une fonction affine conserve les barycentres .
b) Une fonction affine conserve les milieux et une isométrie du plan est une bijection.
c) Conséquence directe du b) .
d) On vérifie facilement que fi est un homomorphisme et pour la surjectivité il suffit d'exhiber un antécédent de chacun des six éléments de S3 .
e) Si S est la symétrie de centre O alors fi(S)=Id . Si et A et D sont invariants pas alors .

Imod