Théorème que je n'ai pas appris

[GaRDeLaMe]

bonjour a tous!

j'ai un DM a faire et nous n'avonns meme pas commencé le cours:
voici ce que j"ai a faire>

1)tracer un quadrilatère EFGH quelconque.
Soit A le milieu de [EF].
Tracer la parallèle à [FG] passant par A:elle coupe la droite (EG) en B.
Tracer la parallèle a (GH) passant par B:elle coupe (EH)en C.
2)a)Démontrer que les droites (AC) et (FH) sont parallèles.
b)Comparer les périmètres des triangles ABC et FGH.

merci de me mettre sur la piste.

[rene38]

Bonjour

1)tracer un quadrilatère EFGH quelconque.Soit A le milieu de [EF].
Tracer la parallèle à [FG] passant par A:elle coupe la droite (EG) en B.

En utilisant le triangle EFG, démontre que B est le milieu de [EG].
Puis utilise le triangle EGH pour démontrer que C est ...

[maf]

Utilise Thalès tout le temps ...

et tu auras que C et le millieu de EH ... tu pourras en déduire le parallélisme !!

pour la 2) ... homothétie et triangles semblables :-)

[GaRDeLaMe]

merci a vous mais j'ai bien compris qu'il faut utiliser thalès mais ce qui me pose un problème c'est de prouver E milieu de [EH]

[maf]

C (pas E) milieu de EH

Pour ça, utilise Thalès entre les triangles EAB et EFG

EA/EF = EB/EG (= 1/2)

[GaRDeLaMe]

merci pour ta reponse mais je n'est pas compris ça:

Pour ça, utilise Thalès entre les triangles EAB et EFG

EA/EF = EB/EG (= 1/2)
;
je ne vois pas en quoi sa peut prouver C milieu de [EH]

[maf]

On a par la première relation que B est bien le milieu de EG

Pour la suite, on regarde les triangles ECA et EHF
avec la relation EA/EF = 1/2 = EC/EH --> d'où C est le milieu de EH

[GaRDeLaMe]

ah oui j'ai compris maintenent merci beaucoup

[GaRDeLaMe]

heu non en fait comment on sait que :
EA/EF = 1/2 = EC/EH
(rien ne le prouve)

[maf]

C'est juste que j'ai été un peu vite ... mais utilise alors les triangles ECB et EHG ... puisqu'on sait que B est le milieu de EG (démontrer avant) et qu'ont peut déjà dire d'eux qu'ils sont semblables !! (grâce aux hypothèses de départ)

[GaRDeLaMe]

ok merci beaucoup