Théorème de Thalès : Exo que je ne comprends pas...

[Elyvan]

]Bonjour, donc au début de cette exercice, j'ai mis comme phrase "Les droites (ES) et (RU) sont parallèles car il y a un angle droit à la droite perpendiculaire (ES) et (RU)". Mais mon prof m'as dit que c'est un peu vague donc je n'ai pas trop quoi mettre (Vous avez pu remarquer, je suis bête en maths), après j'ai mis cette formule d'égalité size]



[size=150][b]Mais je pense que elle n'est pas bonne car il faut chercher RU, TS et SU. Il faut aussi prouver pourquoi c'est parallèles vu qu'on fait cette exercice ^^

Puis après à la fin de l'heure, il nous a dit qu'on peut aussi utiliser autre chose, donc j'ai pensé le Théorème de Pythagore mais aussi à la Trigonométrie!
Donc je sais pas mais bon, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Merci de votre aide en tous cas.

[chan79]

salut
Tu pourrais commencer par calculer TR (c'est très rapide)

[Elyvan]

salut
Tu pourrais commencer par calculer TR (c'est très rapide)

Comment justement c'est ça, j'ai pensé que TR = 5cm car TE = 3 cm et ER = 2 cm donc 3+2. ^^

[WillyCagnes]

Bjr,
TR=5cm ok

tu as le rapport TE/TR=3/5= ES/RU=4/RU=3/5
d'où RU=?

th Pythagore dans le triangle rectangle TES
TS²=?
et TS=?

ensuite
les rapports TE/TR=TS/TU
d'où TU=?

et SU=TU-TS=?

[Elyvan]

Coucou, donc merci d'avoir répondu. Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore alors ? Mais la trigonométrie aussi

[chan79]

oui, tu peux calculer la tangente de de deux façons.

[Lostounet]

Coucou, donc merci d'avoir répondu. Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore alors ? Mais la trigonométrie aussi

Salut,
Oui bien sur. On peut utiliser tout ce qu'on veut du moment que l'on vérifie les hypothèses des théorèmes.
Si tu travailles dans un triangle rectangle, tu peux utiliser le théorème de Pythagore ou la trigonométrie.
Si tu n'es pas dans un triangle rectangle, tu ne peux pas (enfin.. pas au collège).


Ton professeur te reproche la rédaction car elle est un peu floue mais au fond ce n'est pas faux.
Tu peux dire par exemple que les deux droites (ES) et (RU) sont perpendiculaires à une même troisième (ER), donc elles sont parallèles entre elles.

On peut par conséquent appliquer le théorème de Thalès comme tu le fais, pour dire que:
TE/TR = ES/RU = TS/TU

Donc 3/TR = 4/RU = TS/TU

Comme TR = TE + ER = 2 + 3 = 5, cela permet de dire que

4/RU = 3/5 ce qui permet de calculer RU (produits en croix)

Tu peux aussi calculer TU en utilisant le théorème de Pythagore:
TRU est rectangle en R donc
On connait TR et RU on peut donc calculer TU.

Puis tu peux revenir au fait que 3/5 = TS/TU maintenant que tu connais TU, tu peux calculer TS aussi.
Puis finalement SU par simple soustraction !


Autre méthode:
On peut s'en sortir en utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle TES, par exemple:
Dans le triangle rectangle TUR
tan(STE) = tan(UTR) = UR/TR = UR/5

Donc 4/3 = UR/5
Ou encore... car ce sont deux angles correspondants, qui sont donc de même mesure.
cos(TSE) = cos(TUR) = ES/TS = RU/TU ...
C'est un bon exercice pour s'habituer aux formules de trigonométrie ! Mais je ne pense pas que la trigo soit indispensable ici. De toute manière il n'y a pas un truc unique.

[Elyvan]

Merci je comprends mieux maintenant! J'ai pensé aussi à de la Trigo vu que c'est un triangle rectangle! Je vais utiliser et essayer celle du Théorème de Pythagore. Merci ^^

[Elyvan]

Donc voilà ce que j'ai trouvé :

SU = 3,3
TS = 4,9
RU = 6,6

[Lostounet]

Omg noooo
Il faut donner des valeurs exactes... pas des arrondis! Même si cela a l'air quasi juste.

Donc le résultat tu dois le laisser sous forme fractionnaire ou racine la plus simplifiée possible. C'est plus classe et plus précis

[Elyvan]

Alors je vais t'expliquer mes calculs :

J'ai fais 4x5/3 = 6,6666 (qui se finit que avec des 6), j'ai donc mis 6,6 pour RU.

Après j'ai fais le théorème de Pythagore :

Et j'ai trouvé 8.28009661779, donc j'ai mis 8,2.

Donc j'ai calculé TS : 8,2x4/6,6 = 4.9696969697 et donc j'ai mis 4,9.

Puis j'ai fais une soustraction pour trouver SU = TU-TS = 8,2-4,9 = 3,3.

Donc en conclusion mes résultats sont faux ? Et j'aurai du mettre à la place :

RU = 7 ?

Puis je refais le théorème de Pythagore et cette fois j'ai fais la racine au carré de 74 qui donne :

8.60232526704.

Donc TU = 9?

Puis je fais alors, 9x4/7 ce qui me donne : 5.14285714286

Donc TS = 5?

Et je fais le calcul de SU cette fois-ci :

SU = TU-TS = 9-5 = 4.

Donc j'espère que cette fois-ci, c'est la bonne car la je suis un peu perdu !

[chan79]

Salut
Comme te l'a dit Lostounet, il faut impérativement mettre les valeurs exactes.
Par exemple, pour TS, le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle TES donne TS=5 cm
C'est quand même embêtant d'arriver à 4,9.
En fait, on donne des valeurs approchées uniquement si elles sont demandées et on ne les utilise pas dans la suite des calculs, si possible.
Pour RU, c'est 20/3 cm
Pour SU, c'est 10/3 cm

[Elyvan]

Donc voila ma conclusion :

RU vaut environ 7 cm, TS vaut environ 5 cm et RU vaut environ 3 cm ^^

[Lostounet]

Hi
Mais on aime pas les environs!
Il faut des valeurs exactes sous formes de fractions!

Sinon le prof va toujours t'enlever des points

[Elyvan]

Bah c'est ça je comprends pas il faut mettre quoi s'il vous plait!! Aidez moi...!

[Lostounet]

Il suffit de lire:

Salut
Comme te l'a dit Lostounet, il faut impérativement mettre les valeurs exactes.
Par exemple, pour TS, le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle TES donne TS=5 cm
C'est quand même embêtant d'arriver à 4,9.
En fait, on donne des valeurs approchées uniquement si elles sont demandées et on ne les utilise pas dans la suite des calculs, si possible.
Pour RU, c'est 20/3 cm
Pour SU, c'est 10/3 cm

[Elyvan]

Merci beaucoup pour vos aides, j'ai pu m'en sortir avec un 8 sur 10 ^^ C'est malheureusement le "6,6" que j'ai mis dans le Pythagore qui a foiré tout ! Merci à vous.

[Lostounet]

Mais je t'ai prévenu :p

Donc le résultat tu dois le laisser sous forme fractionnaire ou racine la plus simplifiée possible.

Bon ça reste une bonne note! Bravo

[Elyvan]

Juste mon prof m'as dit que dans cet exo (un nouveau) il faut utiliser le Théorème de Thalès, mais comment on fais pour vérifier si SD = 2,60 ? Il faut utiliser le réciproque de Thalès ?

[Lostounet]

Euh sans connaitre aucune longueur on va avoir du mal :p