Algebre groupe

[newkroy]

bonjour a tous et encore merci pour vos aides donc voila..

comment montré que l'image d'un groupe G (monogene) est un groupe monogene par un morphisme de groupe f

et aussi la meme question pour un groupe cyclique , en outre prouver que ord(f(G)) divise ord(G)

et comment faire pour déterminé les morphismes de Z/4Z dans Z/7Z

et comment déterminé tous les endomorphismes de Z/5Z

encore une fois merci pour vos aides a tout de suite jespere pour mon cerveau :) salut ::

[Zebulon]

Bonjour,
je suppose que pour toi, monogène, c'est engendré par un élément et cyclique, c'est monogène fini.

Comment montrer que l'image d'un groupe G (monogène) est un groupe monogène par un morphisme de groupe f ?

Regarde l'image d'un générateur.

Meme question pour un groupe cyclique , en outre prouver que ord(f(G)) divise ord(G) ?

Prends un élément x de G et considère la division euclidienne de ord(x) par ord(f(x)). Que se passe-t-il si x est un générateur de G ?

Comment faire pour déterminer les morphismes de Z/4Z dans Z/7Z ?

Montre qu'un tel morphisme est entièrement déterminé par l'image de (classe de). Quelles sont les possibilités pour f(1) (condition sur l'ordre) ?

Comment déterminer tous les endomorphismes de Z/5Z

Même chose.

[newkroy]

salut :) merci désolé du retard j'avais pas de connexion je viens de la rétablir chez moi...donc je te remercie je pense avoir compris par contre j'ai un autre probleme :s
je pige pas vraiment les orbites mais aussi j'ai un probleme avec la décomposition canonique (oui c honteux je c :$) je ne suis jamais tombé sur un veritable bon paragraphe (cours) concernant la décomposition canonique si tu peux me l'expliquer brievement ou me donnée un bon cours sa serait sympa :)
et aussi si tu pouvais m'expliquer ce qui va suivre sa sera cool :B

1 2 3 4 5
sigma1 = ( )
2 3 1 5 4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
sigma2 = ( )
5 1 2 3 4 10 8 9 7 6 11
comment faire pour déterminer l'orbite des permutations ci dessus mais aussi leurs décompositions canonique en produit de cycle disjoint et aussi une décomposition en produit de transposition et enfin l'ordre et la signature
1990
et comment faire pour calculé : sigma
1

svp aidez moi je dois comprendre tt ça avant ce soir j'ai éxam bientot :s


merci infiniment .........