Problemes

[nico33620]

bonjour voici le probleme

Un triangle rectangle a pour perimetre 154 cm et pour aire 924 cm²
quelle est la longueur de l'hypothenuse?

merci d'avance pour l'aide car sa fais plus d'une heure que je bloke sur cet exercice

[nico33620]

personne ne peut repondre :triste:

[euclide]

Il faut résoudre ce système :

c est l'hypothénuse et a et b sont les deux autres côtés

[nico33620]

dsl mais je bloque toujours

[euclide]

En fait comme tu ne veux que l'hypothénuse tu n'est pas obligé de résoudre ce système complètement mais juste d'utiliser ces équations pour trouver la valeur de c.

[euclide]

On a : a+b+c=154 car le périmètre est de 154 cm
ab/2=924 car l'aire vaut 924 cm²
et a²+b²=c² car le triangle est rectangle avec c comme hypothénuse

tu peux réécrire la première équation : a+b=154-c puis met cette équation au carré et utilise les autres équations...

[nico33620]

ui mé justement c sur les équations que je bloke

[euclide]

a+b+c=154
a+b=154-c
(a+b)²=(154-c)²
a²+2ab+b²=154²-2x154xc+c²
a²+b²=23716-308c+c²-2ab

or on connait "a²+b²" en fonction de c et "ab", donc on peut obtenir une équation à une seule inconnue (qui est c) en remplaçant...

[euclide]

Dans la dernière équation tu peux remplacer par c² (d'après la troisième équation du système en haut) et tu peux remplacer ab par 924x2 (d'après la deuxième équation du système en haut)...puis les c² se simplifient et après résolution de l'équation tu trouves c=65.

[nico33620]

dsl mé jcomprend pas :triste:

[euclide]

Récapitulons, on a :



On a (1) car le périmètre est de 154, (2) car l'aire est de 924, (3) car le triangle est rectangle.

A partir de (1) on trouve :

a+b+c=154
a+b=154-c
(a+b)²=(154-c)²
a²+2ab+b²=154²-2x154xc+c²
a²+2ab+b²=23716-308c+c²

Ensuite avec (3) et (2) :

en effet a²+b²=c²

c²+2x2x924=23716-308c+c² car on a ab/2=924 donc ab=2x924
3696=23716-308c
308c=20020
c=65

[nico33620]

merci pour l'aide