Devoir sur les suites

[daisuke]

Bonjour j'ai quelques problèmes avec un exercice et j'ai bien du mal à démarrer, si vous pouvez me donner quelques conseils pour démarer l'exercice, je vous en remercie d'avance. Voici l'énoncé:

Soit (Un) la suite définir par U(0)>0 et pour tout n appartenant à N, U(n+1)=U(n)*exp(-U(n))
1/ Etudier la convergence de (U(n)) et calculer sa limite
2/ Montrer que (1/U(n) - 1/U(n+1)) converge et préciser sa limite
3/ A l'aide du théorème de Césaro, déduire que la suite (1/(n*U(n))) converge. En dédyure un équivalent de U(n)

Pour la première question, j'avais pensé à étudier la fonction f(x)=x*exp(-x), est ce la bonne méthode, ou y a t il plus simple?

Merci d'avance encore pour les conseils que vous pourrez me donner

[fahr451]

bonsoir

ton idée bien sûr est correcte
même si ici il y a plus simple

u est positive ( petite récurrence , vient du fait que R+ stable par f )

puis u décroit u(n+1) /u(n) <1 donc u converge vers L >=0

L vérifie L = L exp(-L) donc L = 0 ou exp (-L) = 1 donc L = 0