Nombre de Carmichaël

[benC]

bonjour a tous,
j'ai un petit probleme pour un exercice de spé:
voici le sujet:
1- décomposer 561 en produit de facteurs premier.
ca j'ai fait!!
2-justifier que si x est un entier, pour tout n de N*, (x^n)-1 est multiple de (x-1)
la je sais pas trop
pour le reste je pense pouvoir me debrouiller si j'ai la reponse a la question 2...
Merci pour votre aide

[fahr451]

on a :

x^n -1 = (x-1) [x^(n-1) +x^(n-2) +....+ x^2 + x +1]

il suffit de développer pour s 'en rendre compte

d'où la divisibilité pour x entier.

[benC]

merci beaucoup...
Est ce que c'est l'identité remarquable d'exposant n?
parce que si c'est le cas, je l'ai est pas encore faite et le prof veut pas qu'on les utilises...
en tout cas merci pour l'efficacité de reponse
a bientot.

[fahr451]

oui c 'est une identité remarquable

alors si le prof veut pas qu 'on utilise des maths je suis démuni.