Triangles semblables et calculs d'aires

[squallopro]

:happy2: Bonsoir tout le monde ,

Je suis nouveau au forum et je viens chercher de l'aide sur une question de géométrie sur laquelle je suis vraiment coincé :happy2: . A partir d'un triangle équilatéral ABC (voir dessin), on trace des lignes de chaque sommet AD, BE, CF de sorte que AF=BD=CE= 1/3a .
Après avoir démontré que AD²=7a²/9, on détermine les rapports d'aire (ABD)/(ABC) . Ensuite, après avoir démontré que les triangles ABD et BEC sont isométriques, on en déduit assez facilement que les triangles BPD et ADB sont semblables . Jusque là, tout va bien et c'est facile :happy2: . Ensuite, on demande de calculer le rapport des aires (BPD)/(ABD) (je l'ai fait) et d'en déduire le rapport d'aire (MNP)/(ABC). C'est sur cette dernière question que je coince :cry: . Pouvez-vous m'éclairer sur ce mystère svp ?

Merci d'avance

Bonne soirée

[rene38]

Bonsoir

...(voir dessin)...

Vas voir ici : [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]

[squallopro]

Merci pour le tuyau. Voici le dessin.