F convexe...

[nuage]

je ne sais pas faire sans l'hypothèse de continuité

Une fonction convexe se doit d 'être continue sur l'intérieur de I
je suis dubitatif sur le fait que la seule inégalité impliquerait la continuité de f sur l'intérieur de I .

Je crois que f convexe entraine f continue et même que entraine f continue.
Mais je ne peux pas faire ça ce soir ( et peut-être c'est faux).

[BQss]

Je crois que f convexe entraine f continue et même que entraine f continue.
Mais je ne peux pas faire ça ce soir ( et peut-être c'est faux).

Le premier c'est sur, le deuxieme si tu y arrives c'est gagné :id:

[fahr451]

hum ici on demande la réciproque


on VEUT f convexe

une fonction convexe étant continue sur l'intérieur de I il n'y a que deux possibilités

soit on met f continue comme hypothèse

soit on pense que l'inégalité implique la continuité ce dont je doute .

[BQss]

Fahr tu as raison.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_convexe


Cas des fonctions continues

* Une fonction f continue sur I est convexe sur I si et seulement si quels que soient les éléments x et y de I :

(respectivement : concave, ).

* Une fonction f continue sur I est strictement convexe sur I si et seulement si quels que soient les éléments x et y distincts dans I :

[TEX]f\left(\frac{x+y}{2}\right) ).

[fahr451]

comment ça j'ai raison?

j'ai fait une preuve avec l'hypothèse f continue

je n'ai pas de contre exemple ds le cas où f n'est pas supposée continue

(je ne cherche même pas je pense que c'est duraille à exhiber)

[BQss]

comment ça j'ai raison?

j'ai fait une preuve avec l'hypothèse f continue

je n'ai pas de contre exemple ds le cas où f n'est pas supposée continue

(je ne cherche même pas je pense que c'est duraille à exhiber)

Le lien, la formule est connu est valable sous l'hypothese de la continuité. je ne vois pas pourquoi il y aurait precisé, "si f est continue alors c'est equivalent a ...etc" si la continuité n'etait pas necessaire. Si on precise que f doit etre continue c'est que l'inegalité ne l'assure pas, je ne vois pas l'interet de la tautologie . Apres le contre exemple, je l'ai pas trouvé, ca c'est juste mr leblanc.

[Gary O]

comment ça j'ai raison?

j'ai fait une preuve avec l'hypothèse f continue

je n'ai pas de contre exemple ds le cas où f n'est pas supposée continue

(je ne cherche même pas je pense que c'est duraille à exhiber)

Il existe des morphismes discontinus de R non? (si oui c'est gagné pour l'inégalité large).

[fahr451]

absolument tu as raison

[manelle]

Le lien, la formule est connu est valable sous l'hypothese de la continuité. je ne vois pas pourquoi il y aurait precisé, "si f est continue alors c'est equivalent a ...etc" si la continuité n'etait pas necessaire. Si on precise que f doit etre continue c'est que l'inegalité ne l'assure pas, je ne vois pas l'interet de la tautologie . Apres le contre exemple, je l'ai pas trouvé, ca c'est juste mr leblanc.

il me semble que f(x)=0 si x rationnel et 1 sinon vérifie l'inégalité
f((x+y)/2)<=1/2 (f(x)+f(y)) et f n'est pas convexe ...

[fahr451]

non
pour x et y deux irrationnels de somme rationnelle

on aurait 1 =<0

[yos]

Si ,
Si .
Le seul problème c'est plutôt si x est rationnel et y irrationnel, on aurait
f(x/2+y/2)=1 et f(x)/2+f(y)/2=1/2.

[fahr451]

oui j'ai inversé mais le problème reste entier.