Matrice; propriété

par **lejudoka91** » 11 Jan 2007, 20:37

Je vous contacte pour un probleme au sujet des matrices: en fait cela conserne plus precisement la multiplication de matrices.

J'aimerais savoir (=> justification) quel est le principe de multiplication des matrices ainsi que la justification du procédé (demo), car je n'y arrive pas meme en ayant longuement cherché.

Une autre question est presque similaire; en effet pourriez-vous me prouver que lorsque nous elevons au carré une matrice diagonale, le resultat de la mise au carré est egalement une matrice diagonale.

Merci d'avance, veuillez agreer l'expression de ma symphatie distinguée.

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 20:43

on fait ça au lycée?

on ne prouve rien on définit le produit matriciel ainsi :

pour A = (aij) ayant n lignes et p colonnes et B = (bij) ayant p lignes et q colonnes on définit C = AB = (cij) ayant n lignes et q colonnes par la formule
cij = sigma de k= 1 à p de aikbkj

en fait pour calculer le coeff cij on fait le produit scalaire entre la i ème ligne de A et la j ème colonne de B .

par **lejudoka91** » 11 Jan 2007, 20:58

Je suis tout a fait d'accord avec ce que tu dis mais j'aimerais savoir pourquoi fait-on cela? Egalement savoir si une formule le prouve

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 21:26

puisque c'est une définition il n 'y a rien à prouver

en revanche pourquoi définit on le produit matriciel ainsi et non "naturellement" par le produit des coeff s cij= aijbij avec A,B de même taille?
la réponse vient du fait qu'on veut que la matrice de la composée des applications linéaires soit le produit des matrices des applications linéaires

(dans les bases qui vont bien)

par **lejudoka91** » 11 Jan 2007, 21:30

il n'y a rien qui donne une raison au fait qu'on prenne la premiere ligne de la premiere matrice et la premiere colonne de la deuxieme matrice, etc ... ?

Je recherche une raison a ce procédé

par **maf** » 11 Jan 2007, 21:32

mais les matrices ne sont pas tout le temps de même taille !!!

pour montrer que AxA est une matrice diagonale si A en est une...

Une matrice diagonale s'écrit A=(aij) i,j = 1, ... n avec aij = 0 pour i différent de j d'où en utilisant la propriété qu'ils vous on donné pour le produit matriciel, vous pouvez vous en sortir

par **fahr451** » 11 Jan 2007, 21:34

je t ai donné la raison judoka

une matrice servant à représenter une application linéaire dans des bases on veut que la matrice de la composée soit égale au produit des matrices ce qui impose de prendre cette définition pour le produit matriciel

Matrice; propriété

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