Convergence d’une suite

[Sara1999]

Bonjour,
(an) et (bn) sont deux suites telles que pour tout n de IN, an>=1 et bn=an+(2/an) .
Montrer que si (bn) est convergente alors (an) l’est aussi.
J’ai essayé d’utiliser que la fonction f(x)= x+(2/x) atteint son minimum mais cela ne m’a pas fait trop avancé .
Je vous en remercie.

[Rdvn]

Bonsoir,
L'énoncé est faux , contre-exemple :
on considère la suite a(n) définie par
a(n) = 1 pour n pair
a(n) = 2 pour n impair
alors b(n) = 3 pour tout n
b(n) converge alors que a(n) diverge
C'était une bonne idée d'étudier la fonction f , la représentation graphique est souvent utile pour trouver une idée.
OK pour vous ? ou autre question ?
Bon courage

[Sara1999]

Merci beaucoup ! C’est très clair .
Je me pose la question : comment corriger l’énoncé , mais je ne pense pas que ce serait facile, à moins de rendre l’exercice banal et ce ne serait plus intéressant.

[Rdvn]

pas trop d'idée pour le moment (+ connexion difficile ce soir)

Bon courage

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Tu peux essayer en remplaçant par .

[Sara1999]

Je vais essayer votre nouvelle suggestion, merci beaucoup !