Dérivée de la fonction sinus

[famjerom]

Bonjour

Je souhaitais démontrer que la fonction sinus est dérivable.

La méthode classique utilise que sin x/x tend vers 1.

Pour le démontrer, on utilise que sinx < x <tanx, Or si fait une étude de fonction classique, on tourne en rond.

On peut démontrer géométriquement que sinx < x, mais celle de x < tanx ne me paraît pas convaincante.

Je compte sur votre perspicacité.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Il suffit de comparer l'aire du secteur de disque d'angle au centre x et l'aire du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont 1 et tan(x). Le secteur est contenu dans le triangle.

[famjerom]

Super.
Merci.
Je ne l'ai trouvé nul part et je ne pense pas que je l'aurais trouvé tout seul.
Je vais pouvoir embêter mes élèves.