Raccord fonction sinus

[JJY]

Bonjour,

dans le cadre d'une application industrielle, j'aimerais résoudre le problème suivant :


J'utilise la fonction suivante :
y = 1/2.C1 + 1/2.C1.Sin(Pi.t/T - Pi/2)
lorsque t>T |=> y = C1

Le but est de générer un signal sinusoidal partant de 0, s'arrêtant à C1
(j'explique si la traduction de ma formule n'est pas tout à fait correcte)


Mon problème est que j'aimerais changer C1 en C2 au cours de la période 0 < t < T.

T devient alors T' (plus long si C2 > C1)
Je veux que la pente à l'instant ou C1 change en C2 soit conservé dans le calcul de la nouvelle fonction (avec nouvelle amplitude et nouvelle période).


Je ne sais alors pas trouver la période et le décalage (Pi/2 devient Pi/2 - xxx) de cette nouvelle fonction. J'ai bien quelques pistes mais je me retrouve avec 3 equations et 4 inconnues ....



Merci d'avance pour votre aide


PS : Pour aider à la compréhension, cette ou ces fonctions représentent un pilotage de vitesse selon un profil sinusoidal avec bien sur (c'est l'objet de ce message) modification possible de consigne en cours d'accélération.

[busard_des_roseaux]

Bonsoir,

la formule générale est relativement simple:

on fait un développement limité de à gauche de
si

on égalise
et

tu n'as pas indiqué la formule, pour la fonction g, à droite du raccord !
(en effet, on peut raccorder à peu-près n'importe quoi:
un cos avec un polynôme, un log avec un arctangente.. :dingue2: )

rem


l'idée est sans doute de déterminer la nouvelle constante
par continuité. De déterminer la nouvelle période T'
par l'égalité des nombres dérivés à gauche et à droite:

on calcule T' avec un arccos()

[JJY]

Bonjour,

merci pour votre réponse.

La fonction à raccorder est un sinus également (ou cos, enfin seulement la partie croissante de 0 à C, tout comme la première)

on égalise
et
l'idée est sans doute de déterminer la nouvelle constante
par continuité. De déterminer la nouvelle période T'
par l'égalité des nombres dérivés à gauche et à droite:

on calcule T' avec un arccos()

C'est ca, le but étant d'avoir une pente identique (à x% près) à l'instant du raccord, avec la seconde fonction qui "va plus loin" (amplitude et période) (ou moins en fonction de la nouvelle consigne C2). Et c'est justement ce que j'ai du mal à déterminer.
Pourquoi ? Parce que je ne connais ni T3, ni C3, qui serait l'amplitude de la nouvelle fonction g pour arriver à la consigne C2 :

Premier morceau de courbe :
Second morceau de courbe :
Je pense que c'est la fonction que je dois utiliser pour cette seconde portion, où T2 est l'instant ou C2 sera atteint (à partir de ), et C3 et T3 les paramètres pour la nouvelle fonction qui est nécessairement déphasée (de -T3 + T2) et décalée (de -C3 + C2) pour avoir la même pente en t ()

En fait, j'aimerais arriver à des relations simples pour le calcul de :
T3 = ...
C3 = ...
C2 est connu, et T2 est calculable sans

En espérant avoir été un peu plus clair,

Merci

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

On note par la même lettre le paramètre temporel
à gauche et à droite du raccord.


dans cette expression de f(t), tout est connu.




on raccorde en t= ?

[JJY]

Bonjour,

on raccorde n'importe où en t connu et compris entre 0 et PI/2.


PS :
Pour l'instant, j'ai utilisé une fonction plus facile (pour moi) découpée en trois phases :
1 phase y=pt² jusqu'à dy/dt = Maximum autorisé,
1 phase linéaire at+b,
1 phase y=-p(t-TMax)² + C


Je m'en sors plus facilement avec des fonctions paraboliques, mais d'un point de vue du comportement dynamique, j'aurais préféré utiliser des portions de sinus.