Problème sur le développement limité de la fonction sinus

[poison-jet]

Bonjour à toutes et à tous!
J'étudie actuellement les développements limités à la fac, ce qui ne me pose pas trop de problème pour l'instant.
Cependant j'ai été amenée à calculer le développement limité au voisinage de 0 de la fonction sin(2x) à l'ordre 2n+1.
Je fais mes petits calculs et je trouve effectivement quelque chose de la forme:
sin(2x)= 2x - (2x)^3 / 3! + (2x)^5 / 5! ...
Par contre je ne comprends pas pourquoi la fin est
(-1)^n * (2x)^2n+1 / (2n+1)!
En effet d'après les dérivées successives on voit que les dérivées cinquième neuvième treizième.. sont positives donc même si 2n+1 est un ordre impair selon la dérivée cela peut être positif ou négatif (alors qu'avec cette formule c'est forcément négatif)! D'un autre coté je me trompe obligatoirement :we: ! Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de m'expliquer ce qui ne va pas dans mon raisonnement! Juliette.
Ps: je suis désolée les formules ne sont pas très claires mais le DL du sinus est facile d'accès sur internet. :we:

[Antho07]

Cela ne serait pas plutôt ?

[miikou]

oula, quel est ton probleme exactement ?

[busard_des_roseaux]

En effet d'après les dérivées successives on voit que les dérivées cinquième neuvième treizième.. sont positives donc même si 2n+1 est un ordre impair selon la dérivée cela peut être positif ou négatif (alors qu'avec cette formule c'est forcément négatif)!

Dans
-1 n'est pas élevé à la puissance de l'exposant de x !!!

[poison-jet]

A quelle puissance -1 est il élevé alors?

[fatal_error]

salut,

ben vraisemblablement n (et non pas 2n+1)

[poison-jet]

:mur: :we: c'est exactement ce que j'avais marqué au tout début et voilà ce que je ne comprends pas: pourquoi -1 est à la puissance n?

[fatal_error]

(alors qu'avec cette formule c'est forcément négatif)

Ben (-1)^2=(-1)^4=...=1
On a bien les ordres 3,7,11 qui sont négatifs :
7=2n+1 n=3 =>(-1)^3=-1
De même que les ordres 5 9 13 positif s:
9=2n+1n=4 => (-1)^4=1 > 0

Mais je suis pas sur, encore une fois d'avoir cerné la question xD