Intégrale

par **max59** » 05 Jan 2007, 15:46

Bonjour à tous et bonne année

Voila j'ai un petit souci sur l'intégrale suivante:

Intégrale de 0 à 2pi de : ln(1-2.alpha.cos(x)+alpha^2)dx

alpha appartenant a R*+

Je ne fais pas comment partir !

un cdv si oui lequel?

ou un encadrement par les sommes de Rieman?

Merci pour votre aide

par **tize** » 05 Jan 2007, 16:06

Bonjour,
tu cherches à savoir si c'est intégrable ou à calculer l'intégrale ? (Le calcule de l'intégrale me paraissant à priori vraiment horrible...)

par **mathelot** » 05 Jan 2007, 16:11

Que veux tu faire ? montrer sa convergence ou la calculer ?
pour

, il n'y a pas de problème:

on intègre une fonction continue sur le compact

.
pour

,l'intégrale est de même nature

que

qui est convergente

comme on le voit par une intégration par parties.

par **max59** » 05 Jan 2007, 16:21

A vrai dire je souhaite calculer l'intégrale en fonction de alpha mais il me faudrait qq conseils pour aboutir
merci

par **tize** » 05 Jan 2007, 16:30

Avec Mathematica, on trouve un résultat assez horrible, ça m'a pas l'air evident du tout...

par **mathelot** » 06 Jan 2007, 06:36

bonjour Tize,
pourrais tu poster le résultat de Mathematica ? je suis vraiment curieux de
voir quelle tête il a.

par **tize** » 06 Jan 2007, 11:33

mathelot a écrit:bonjour Tize,
pourrais tu poster le résultat de Mathematica ? je suis vraiment curieux de
voir quelle tête il a.

Pas de problème; mais tu pourra le constater par toi même en ecrivant : Log[1-2*a*Cos[x]+a^2] sur cette page., le résultat étant vraiment trop vilain pour être écrit...

par **max59** » 06 Jan 2007, 11:49

Pour être honnéte, j'avais posé la question sur 2 forums différents et un de vos collégues matheux à trouver une solution intéressante mais plutôt difficile à comprendre (du moins pour moi

Le raisonnement est expliqué sur le lien suivant:

http://www.maths-express.com/forum/detail.php?forumid=4&id=27225&p=1

merci

par **yos** » 06 Jan 2007, 11:51

Dérive ton intégrale par rapport à

et calcule

.

par **max59** » 06 Jan 2007, 12:01

De quelle intégrale veut-tu parler? L'intégrale de départ?
Merci de jetter un oeil sur le raisonnement du matheux sur le lien précédent:

http://www.maths-express.com/forum/detail.php?forumid=4&id=27225&p=1

par **yos** » 06 Jan 2007, 12:38

J'ai regardé, il passe par les sommes de Riemann. C'est plus long que ça en a l'air mais c'est bien.
La méthode que je t'indique devrait marcher. Je ferai les calculs si j'ai le temps. On commence par calculer f'(a) où f(a) est l'intégrale de départ.

par **max59** » 06 Jan 2007, 12:44

merci pour tes conseils
je vais essayer ;)

par **Joker62** » 06 Jan 2007, 13:12

D'après Methodix Analyse chapître 19 page 279

on regarde

(en regroupant les termes conjugués à k et n-k)
Cette relation donne facilement celle suggérée par l'énoncé et conduit à :

On passe au logarithme népérien et donc en effet on utilise les sommes de Riemann :

Il faut alors distinguer selon |r| :
- si |r| > 1 : I = 2

ln |r|
- si |r| < 1 : I = 0

Donc voilà je t'ai recopier le corrigé de l'exo sans rien comprendre lol

Enfin si le départ

, les racines n-iéme de x^2n - 1 qui sont complexes et conjuguées tout ça tout ça quoi
Voilà bon courage

par **max59** » 06 Jan 2007, 19:14

merci pour ton aide
C loin d'être trivial mais je vais essayer de comprendre;)

Intégrale

intégrale

Qui est en ligne