Probleme exercice

[momo_78]

Voilà je n’arrive pas à faire cet exercice :

AH = 3 cm et CH = BH = 4cm
M est un point libre du segment [AB] ; la droite (MN) reste perpendiculaire à la droite (AB), ainsi N se déplace sur [AC], puis sur [CB].
On pose AM = x et f(x) le périmètre du triangle AMN lorsque N est un point de [AC] , ou le périmètre du quadrilatère ACNM lorsque N est un point de [BC] .

1) Déterminer f(x) suivant les valeurs de x

2) a) Représenter cette fonction dans un repère orthogonal.
b) Résoudre algébriquement f(x) = 8 , puis f(x) = 16






Merci d’avance…

[yvelines78]

bonsoir,

quand 0<=x<=3, f(x)=périmètre de ANM=AN+NM+AM
dans le triangle ACH rect en H
-d'après Pythagore : AC²=AH²+CH²
AC²=3²+4²=9+16=25
AC>0, AC=5

-(MN)//(CH), A, N et C d'une part et A, M et H d'autre part sont alignés dans cet ordre
d'après Thalès, on a :
AM/AH=AN/AC=NM/CH
x/3=AN/5=NM/4
AN=5x/3 et NM=4x/3

-f(x)=5x/3+4x/3+x=(5x+4x+3x)/3=12x/3=4x

quand 3dans le triangle CBH rect en H
-d'après Pythagore :
BC²=CH²+HB²
BC²=4²+4²=16+16=32
BC>0, BC=V32=V(16*2)=4V2

-(N'M')//(CH)
B, N' et C d'une part et B, M' et H d'autre part alignés dans cet ordre
BM'=AB-AM'=7-x
BN'/BC=BM'/BH=N'M'/CH
BN'/4V2=(7-x)/4=N'M'/4
4BN'=4V2(7-x)=28V2-4xV2
BN'=7V2-xV2
CN'=BC-BN'=4V2-7V2+xV2=-3V2+xV2

N'M'/4=(7-x)/4
N'M'=7-x

f(x)=5+(-3V2+xV2)+(7-x)+x=5-3V2+xV2+7-x+x=12-3V2+xV2

b) Résoudre algébriquement f(x) = 8 , puis f(x) = 16
f(x)=8=périmètre de ANM=4x, en effet P(ANM=5+4+3=12
4x=8
donc x=8/4=2

f(x==16, alors f(x)=12-3V2+xV2
16=12-3V2+xV2
16-12+3V2=xV2
(4+3V2)/V2=x
(4+3V2)V2/V2*V2=x
(4V2+6)/2=x
2V2+3=x

sauf erreur de calcul