Dérivation,problème de tangente (1ère S)

[micmac]

Bonsoir, voilà mon problème, je n'arrive pas a la questions 3) de l'exercice suivant.Pouvez-vous m'aider? Je ne sais pas comment commencer la question (quel est le but de la question?)

Soit (P) la parabole d'équation y=4-x² sur [-2;2] et (T) sa tangente au point A d'abscisse 0.5.

1) Déterminer une équation de (T)

2) Tracer (T) et (P)

3) Démontrer qu'il existe une et une seule tangente (T') à (P), perpendiculaire à (T)
On déterminera l'abscisse du point de contact B de (P) et (T')

rappel: deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leur coefficients directeurs est égal à -1

4) démontrer que (T) et (T') sont sécantes en un point de l'axe des ordonnées.



1) y=4-x² f'(x)=-2x

y=f'(a) (x-a)+f(a)
y=f'(0.5) (x-0.5) +f(0.5)
y=-1 (x-0.5) + 3.75
y=-x+0.5+3.75
y=-x+4.25

2) pas de problème

3)

:cry: :cry: :cry:









4) -x+4.25= x+4.25
-x+4.25-x-4.25=0
-2x=0
x=0
f(o)=0+4.25
= 4.25
I(0;4.25)

Donc (T) et (T') sont sécantes en un point de l'axe des ordonnées.

[Quidam]

Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est f'(a), comme tu l'as écrit !
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse b est f'(b).
Tu sais que f'(b)=-2b, et tu sais que pour que les deux tangentes soient perpendiculaires, il faut et il suffit que le produit de leurs coefficients directeurs soit égal à -1. Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est -1 !
Donc, il faut que (-1)*(-2b) = -1

Avec ça, si tu ne trouves pas b...

[micmac]

merci beaucoup, mais comment déterminer l'abscisse du point de contact?

[Quidam]

merci beaucoup, mais comment déterminer l'abscisse du point de contact?

C'est b !C'est b !C'est b !C'est b !C'est b !