Equation tangente, puis démonstration 1ère S

[Mobster]

Bonjour :we:
Je bloque sur mon DM de maths.
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par :
f(x)=1/x et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
Soit a un réel strictement positif et [Delta] la tangeante à la courbe H en son point A d'abscisse a.
1° Déterminer une équation de [Delta]
2° La droite [Delta] coupe l'axe des abscisses en B et l'axe des ordonnées en C.
Que peut-on dire du point A pour le segment [BC] ?

En ce qui concerne le 1°, voilà ce que j'ai trouvé :
y=[(a'a-a'x)/a²] + 1/a

J'espère que c'est juste.
En ce qui concerne la question deux, je suis sûr de la réponse : A est le milieu du segment [BC]. Or voilà : comment le démontrer ? (s'il faut le démontrer bien sûr. J'ai recopier l'exercie mot-à-mot, si besoin de précisions, n'hésitez pas à demander =D)

Merci d'avance ! ^ ^

[Sa Majesté]

En ce qui concerne le 1°, voilà ce que j'ai trouvé :
y=[(a'a-a'x)/a²] + 1/a

J'espère que c'est juste.

Salut
C'est quoi a' ?
Ton équation n'est pas juste, c'est pour ça que tu ne peux pas faire le reste de l'exo

[Mobster]

Hé bien en fait, j'ai utilisé :
y=f'(a)(x-a)+f(a) pour trouver une équation de Delta.
Or on n'a aucune valeur pour remplacer a... Donc j'ai laissé a.
Et f est de la forme 1/v, et (1/v)' = -v'/v².
Donc f'(a)=-a'/a²...
Je suis un peu paumé en fait >_<
Pourrais-tu guider le raisonnement que le prof attend de moi ? Steuplé :hein:

[Sa Majesté]

Hé bien en fait, j'ai utilisé :
y=f'(a)(x-a)+f(a) pour trouver une équation de Delta.
Or on n'a aucune valeur pour remplacer a... Donc j'ai laissé a.
Et f est de la forme 1/v, et (1/v)' = -v'/v².

Jusque là c'est bon

Donc f'(a)=-a'/a²...
Je suis un peu paumé en fait >_<
Pourrais-tu guider le raisonnement que le prof attend de moi ? Steuplé :hein:

(1/v)'=-v'/v²
mais ici v(x)=x donc f'(x)=-1/x²
a est constant donc tu ne peux pas avoir de a'

[Mobster]

Ah... En effet, je me suis bien planté, merci.
Je re-calcule et te transmet mes résultats

Edit : j'ai un énorme doute, puis-je changer 1/a en 1/a² ? =S

Reuh Edit : en changeant 1/a en 1/a², je trouve :
y=

[Mobster]

PLus d'aide ? Mince ! ^ ^

[Sa Majesté]

Reuh Edit : en changeant 1/a en 1/a², je trouve :
y=

C'est pas bon !

[Mobster]

Bon, oké xD
Désolé.
Je peux changer 1/a en 1/a² ou pas ?
Je vais reprendre mon calcul.
On a bien f'(a) = -1/a²
et f(a) = 1/a ?

[Sa Majesté]

On a bien f'(a) = -1/a²
et f(a) = 1/a ?

Jusque là ça va !

[Mobster]

Je trouve

... Si j'ai fait une erreur cette fois, je ne vois pas d'où elle vient.

[Sa Majesté]

Là c'est bon :happy2:
Tu peux juste un peu simplifier

[Mobster]

Ca déchire sous cette forme ! ^ ^

[Sa Majesté]

Ca déchire sous cette forme ! ^ ^

Ca déchire peut-être mais c'est faux !
Je préfère un truc qui déchire pas mais qui est juste :marteau:

[Mobster]

Arrrrr j'suis trop mauvais au s'cours >_<

On peut plus développer, là ?

[Sa Majesté]

:marteau: :mur:

Je te rapelle que jusque là c'était bon

[Mobster]

J'ai multiplié 1/a par a pour obtenir a² au dénominateur, j'ai trouvé (a-x+a)/a². Ensuite j'ai trouvé (a²-x)/a²... Faut croire que j'ai d'énormes lacunes, flute >_<

[Sa Majesté]

Oui je pense
a - x + a = ...

[Mobster]

Dois-je oser continuer à développer ?

[Sa Majesté]

Y a plus rien à développer !
Perso je préfère


On voit mieux le y=ax+b
mais c'est juste une question de goût !

[Mobster]

J'ai mis cinq minutes à comprendre comment tu avais trouvé ce résultat... Hum, enfin au moins j'ai trouvé, et il est plus compréhensible pour l'autre.
Maintenant que j'ai enfin un bon résultat, je ne comprend toujours pas la deuxième partie. Dois-je démontrer que A est le milieu de [BC] ?