DM fonction et tangente 1ère S

[SandraRst]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un DM de math que je n'arrive pas du tout à comprendre ou du moins je ne vois pas ce qu'il faut faire.

Dans un cinéma deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d'un mètre. On désire créer une rampe reliant les deux. Un bureau d'étude est chargé de trouver une solution dont le profil sera donnée par la courbe d'une fonction.

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées (0;0) et (4;1)
La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.

1b) Déterminer les réels a,b,c et d tels que la courbe f définie par f(x)= ax^3+bx²+cx+d sur (0;4) respecte les contraintes.

Je suis bloquée ici et je ne peux pas faire les autres questions puisque on utilise la fonction trouver à la question 1b dans l'autre partie du DM.

Je remercie grandement les personnes qui voudraient bien m'aider.

[capitaine nuggets]

Salut !

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées (0;0) et (4;1)
La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.

Pas seulement : "les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales", donc il y a des contraintes que doit respecter f' :+++:

[Carpate]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un DM de math que je n'arrive pas du tout à comprendre ou du moins je ne vois pas ce qu'il faut faire.

Dans un cinéma deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d'un mètre. On désire créer une rampe reliant les deux. Un bureau d'étude est chargé de trouver une solution dont le profil sera donnée par la courbe d'une fonction.

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées (0;0) et (4;1)
La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.

1b) Déterminer les réels a,b,c et d tels que la courbe f définie par f(x)= ax^3+bx²+cx+d sur (0;4) respecte les contraintes.

Je suis bloquée ici et je ne peux pas faire les autres questions puisque on utilise la fonction trouver à la question 1b dans l'autre partie du DM.

Je remercie grandement les personnes qui voudraient bien m'aider.

"1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'."
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.
Non, tu n'as pris en compte que la première des 2 contraintes

[SandraRst]

"1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'."
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.
Non, tu n'as pris en compte que la première des 2 contraintes

Oui, désolée je n'ai pas noté ma réponse en entière.
Il faut donc que les coordonnées des points A et B vérifient l'équation de la courbe f et les tangentes des points A et B doivent être parallèles à l'axe des abscisses.

[Carpate]

Oui, désolée je n'ai pas noté ma réponse en entière.
Il faut donc que les coordonnées des points A et B vérifient l'équation de la courbe f et les tangentes des points A et B doivent être parallèles à l'axe des abscisses.

Mais alors quelles sont les conditions sur f' pour que "les tangentes des points A et B soient parallèles à l'axe des abscisses ?

[sxmwoody]

bonjour ...
énoncé confus !
2 tangentes horizontales à la courbe : donc 2 racines à la dérivée première...de la forme :a(x-X1)(x_-X2)=0...les 2 dérivées diffèrent donc d'un décallage de p=1m
y=mx+p
A et B sont sur la courbe : leurs cordonnées vérifient l'équation de la courbe aX^3+bX^2+C =0...
Normalement c'est jouable !!!

[capitaine nuggets]

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées (0;0) et (4;1)
La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.

Choisi au point d'abscisse , le nombre représente le coefficient directeur de la tangente au point de la courbe représentative de .
Donc si on veut des tangentes horizontales aux points A et B, f'(0)=... et f'(4)=... .

Pour a question 1b), On te donne f sous la forme où a,b,c,d sont trois réels (a probablement non nul sinon, il n'y aurait pas grand intérêt ^^).

Déterminer a,b,c,d revient à résoudre le système de quatre équations à quatre inconnues obtenu d'après les contraintes établies précédemment. :+++:

[maths-lycee fr]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un DM de math que je n'arrive pas du tout à comprendre ou du moins je ne vois pas ce qu'il faut faire.

Dans un cinéma deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d'un mètre. On désire créer une rampe reliant les deux. Un bureau d'étude est chargé de trouver une solution dont le profil sera donnée par la courbe d'une fonction.

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées (0;0) et (4;1)
La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.
Si un point A(xA;yA) appartient à la courbe représentative d'une fonction f, on a f(x_A)=y_A...

Le coefficient directeur de la tangente au point A d'abscisse x_A est f '(x_A)...

Avec ces deux rappels, tu peux écrire quatre égalités



1b) Déterminer les réels a,b,c et d tels que la courbe f définie par f(x)= ax^3+bx²+cx+d sur (0;4) respecte les contraintes.

Il suffit de traduire les contraintes (deux avec f et deux avec f ') de la question 1.

Par exemple f(4)=a2^3+b2²+c2+d...

Je suis bloquée ici et je ne peux pas faire les autres questions puisque on utilise la fonction trouver à la question 1b dans l'autre partie du DM.

Je remercie grandement les personnes qui voudraient bien m'aider.

On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées (0;0) et (4;1)
La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

1a) Soit f une fonction définie et dérivable sur (0;4). Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
J'ai déjà répondu à cette question, il faut que les points A et B vérifient l'équation de la courbe f.
Si un point A(xA;yA) appartient à la courbe représentative d'une fonction f, on a f(x_A)=y_A...

Le coefficient directeur de la tangente au point A d'abscisse x_A est f '(x_A)...

Avec ces deux rappels, tu peux écrire quatre égalités



1b) Déterminer les réels a,b,c et d tels que la courbe f définie par f(x)= ax^3+bx²+cx+d sur (0;4) respecte les contraintes.

Il suffit de traduire les contraintes (deux avec f et deux avec f ') de la question 1.

Par exemple f(4)=a2^3+b2²+c2+d...

Je suis bloquée ici et je ne peux pas faire les autres questions puisque on utilise la fonction trouver à la question 1b dans l'autre partie du DM.

Je remercie grandement les personnes qui voudraient bien m'aider.[/quote]

[SandraRst]

J'ai revu mes réponses à la question 1a)
Les contraintes sont qu'il faut que les coordonnées des points A et B vérifient l'équation de f(x), cela se traduit par deux équations: f(0)=0 et f(4)=1, il faut également que les tangentes de ces points soient parallèles à l'axe des abscisses, cela se traduit par les équations f'(0)=0 et f'(4)=0.

Mes résultats sont-ils correctes ? Pourriez-vous m'éclairer sur la question 1b maintenant ?

[capitaine nuggets]

J'ai revu mes réponses à la question 1a)
Les contraintes sont qu'il faut que les coordonnées des points A et B vérifient l'équation de f(x), cela se traduit par deux équations: f(0)=0 et f(4)=1, il faut également que les tangentes de ces points soient parallèles à l'axe des abscisses, cela se traduit par les équations f'(0)=0 et f'(4)=0.

Mes résultats sont-ils correctes ? Pourriez-vous m'éclairer sur la question 1b maintenant ?

C'est ça ! :+++:

Tu sais que donc tu dois pouvoir en déduire deux équations avec a,b,c,d sachant que f(0)=0 et f(4)=1 :+++:

Calcules sachant que . Puis pareil, trouve encore deux équations sachant que f'(0)=0 et f'(4)=0 :++:

[SandraRst]

C'est ça ! :+++:

Tu sais que donc tu dois pouvoir en déduire deux équations avec a,b,c,d sachant que f(0)=0 et f(4)=1 :+++:

Calcules sachant que . Puis pareil, trouve encore deux équations sachant que f'(0)=0 et f'(4)=0 :++:

J'ai essayé mais je ne sais pas si c'est cela.
- 0*a^3+0*b²+0*c+d=0
Donc l'équation f(0) est nul.
- 4a^3+4b²+4c+d=1
Donc l'équation de f(4) est 64a+16b+4c+d=1
f'(x)= 3ax²+2bx+c
- 0*3a²+0*2b+c=0
Donc l'équation f'(0) est nul.
- 3a*4²+2b*4+c=0
Donc l'équation de f'(4) est 144a+8b+c=0

Cela est-il juste ?

[capitaine nuggets]

J'ai essayé mais je ne sais pas si c'est cela.
- 0*a^3+0*b²+0*c+d=0
Donc l'équation f(0) est nul.
- 4a^3+4b²+4c+d=1
Donc l'équation de f(4) est 64a+16b+4c+d=1
f'(x)= 3ax²+2bx+c
- 0*3a²+0*2b+c=0
Donc l'équation f'(0) est nul.
- 3a*4²+2b*4+c=0
Donc l'équation de f'(4) est 144a+8b+c=0

Cela est-il juste ?

Ce que tu dis n'a pas de sens et tu as mélangé toutes les lettres.
Je t'en fais un pour te montrer :

On sait que f(x) est de la forme donc f(0)=0 équivaut à (en remplaçant x par 0 et donc f(0) par 0 vu que f(0)=0) équivaut à
Un première équation trouvée ! Il t'en reste trois :+++:

[SandraRst]

Ce que tu dis n'a pas de sens et tu as mélangé toutes les lettres.
Je t'en fais un pour te montrer :

On sait que f(x) est de la forme donc f(0)=0 équivaut à (en remplaçant x par 0 et donc f(0) par 0 vu que f(0)=0) équivaut à
Un première équation trouvée ! Il t'en reste trois :+++:

Ah d'accord ! Je n'avais pas du tout compris ça, je vais essayer, merci. :+++:

[capitaine nuggets]

Ah d'accord ! Je n'avais pas du tout compris ça, je vais essayer, merci. :+++:

Tu as quatre équations qui te donne un système :

Donc quand tu auras trouvé les trois autres équations, cela reviendra à résoudre un système de quatre équation à quatre inconnues (où il y aura beaucoup de simplification :++:) :

[SandraRst]

Tu as quatre équations qui te donne un système :

Donc quand tu auras trouvé les trois autres équations, cela reviendra à résoudre un système de quatre équation à quatre inconnues (où il y aura beaucoup de simplification :++:) :

Donc on a la première équation qui vaut d=0. Ensuite j'ai fais avec f(4) donc ça me donne 4a^3+4b²+4c+d=1 (Je ne savais pas s'il fallait continuer) puis avec f'(0) donc cela fait 3a*0²+2b*0+c=0 donc c=0 et enfin avec f'(4) donc 12a²+8b+c=0

[Ben314]

Salut,
non, ce n'est pas ça du tout les équations : si tu part de , je ne vois pas comment ça pourrait faire apparaitre des ou des lorsque l'on prend x=4 !!!
De même, si tu dérive puis que tu prend x=4, je ne vois pas non plus d'où pourraient bien sortir des puissances de a ou de b.