[1ère S] Points d'Intersection tangente-courbe

[ttoine]

Bonjour,
je cherche la solution d'un problème depuis ce matin mais je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :
La droite d'équation TA:y = 7x + 9 peut-elle être une tangente à la courbe d'équation Cf:y = x^3 + 4x + 11 ? Si oui, en quel(s) point(s) ?
Merci beaucoup, je sais que TA coupe Cf en A(-2;-5) et en B(1;16) avec la calculatrice mais comment trouver les solutions par le calcul ?

[rene38]

Bonjour

Quel est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x0 à la courbe représentant la fonction f ?

[ttoine]

Tu sais et tu me demandes ou tu ne sais pas ? Parce que s'il faut voir sur un schéma moi j'en ai pas de schéma c'est juste un énoncé.
Je pense que c'est 9 ?

[rene38]

Je sais et je te demande (d'une façon générale) : tu dois avoir la réponse dans ton cours (dérivées ...)

[ttoine]

Je ne comprend pas ta question : un coefficient directeur est toujours le même et dans le cas précis c'est 9 non ? Et comment ça, un coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf ? Enfait je ne comprends pas ce que ça signifie...

[rene38]

As-tu dans ton cours un chapitre sur les fonctions dérivées ? les nombres dérivés ?

[ttoine]

Ah ! Tu me demande en fait f'(0) c'est ça ?
Donc f'(x) = 3x² + 4 donc f'(0) = 4 ?
Oui j'ai un cours là-dessus.

[rene38]

Pourquoi f '(0) ?

Que raconte ton cours ? Pas d'allusion à une tangente ?

[ttoine]

Ben d'abord je parle des nombre dérivés avec lim(h-->0)(f(a+h) - f(a) /h) et après des tangentes avec y=f'(a)(x-a) + f(a) et ensuite j'ai vu les fonctions dérivés et les opérations de fonctions dérivées.
Et f'(0) car tu m'a demandé en x=0 !

[rene38]

J'ai demandé en x0, pas en x=0.
Dans ton cours, c'est au point d'abscisse a (au lieu de x0)
que la tangente a pour équation : y=f '(a)(x-a) + f(a)
et elle a pour coefficient directeur f '(a).
La droite d'équation y = 7x + 9 a pour coefficient directeur 7
A toi de faire le lien.

[ttoine]

Ok Merci j'ai compris. Mais en fait je savais que c'était 7 (j'avais confondu avec 9 tout bêtement) mais je n'avais pas fait le lien qu'il fallait remplacer f'(a) par 7. Merci !

[Maxlemaxou]

Salut, j'ai un exercice du même style
Voici l'énoncer:
Soit f(x)= (2*x-19)/(x+3)
La droite d'équation y=x-4 peut-elle être tangente à la courbe Cf ? Si oui, préciser en quel point. Si non, justifier

J'ai essayer de suivre votre conversation pour faire la même chose mais je ne sais pas trop comment faire le lien les coefficients direceturs

[URemery]

Salut,

Comme précédemment, quel est le lien entre la dérivée en un point de et la tangente à la courbe représentative de en ce point (au point d'abscisse ) ?

[Maxlemaxou]

ils ont le même coeff directeur ?

[laetidom]

Salut, j'ai un exercice du même style
Voici l'énoncer:
Soit f(x)= (2*x-19)/(x+3)
La droite d'équation y=x-4 peut-elle être tangente à la courbe Cf ? Si oui, préciser en quel point. Si non, justifier

J'ai essayer de suivre votre conversation pour faire la même chose mais je ne sais pas trop comment faire le lien les coefficients direceturs

Salut Maxlemaxou,

Tu aurais dû ouvrir un post personnel !

Si la droite est tangente à Cf, c'est qu'il y a un point commun, pour savoir s'il y a intersection entre la droite et l'hyperbole (Cf) on peut faire f(x) = x - 4 qui conduit à x²-3x+7=0 qui n'a pas de solution réelle donc la droite est distincte de Cf donc pas tangente :

[Maxlemaxou]

Oui je sais pour le post
Merci mais j'arrive pas à savoir comment tu as fais pour trouver les équations f(x) = x+4 et x²-3x+7=0

[laetidom]

Oui je sais pour le post
Merci mais j'arrive pas à savoir comment tu as fais pour trouver les équations f(x) = x+4 et x²-3x+7=0

Salut,

Quand tu écris f(x) = x - 4 ça signifie que tu cherches le ou les x pour lesquels il y aura croisement des 2 représentations graphiques ! Si tu trouve x, ça se croise, si tu n'en trouve pas il n'y a pas d'intersection !

et :

===>

mets au même dénominateur et au final il te reste quoi . . . ?

[laetidom]

Tu as compris . . . ?

[Maxlemaxou]

Il me reste et comme x+3 ne peut pas être égal à zéro comme c'est le dénominateur on a
Ensuite on fais le discriminant pour une fonction du second degré, on voit qu'il n'y a pas de solution donc la droite et la courbe ne se coupent pas ce qui fais qu'il n'y a pas de point d'intersection

c'est ça ?

[laetidom]

Il me reste et comme x+3 ne peut pas être égal à zéro comme c'est le dénominateur

Si x = - 3 le dénominateur s'annule ! Donc c'est pour ça que l'on établit un {}

De plus, si alors donc a = 0

D'où - x² + 3x - 7 = 0 ou x² - 3x + 7 = 0

Ensuite on fait le discriminant pour une fonction du second degré, on voit qu'il n'y a pas de solution donc la droite et la courbe ne se coupent pas ce qui fait qu'il n'y a pas de point d'intersection

: voilà. Donc pour répondre à LA question de ton exercice, il n'y a pas d'intersection entre l'hyperbole et la droite donc comment la droite pourrait être tangente à la courbe ?