Un exercice de démonstration d'un parallélogramme:
On considère le quadrilatère ABCD dont les coordonnées des sommets dans un repère (O,I,J) sont: A(2;-4) B(5,5;4) C(1;5) D(-3,5;2,5)
On appelle R, S, T et U les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Montrer que RSTU est un parallélogramme.
1) premièrement j'ai cherché les coordonnées des points R, S, T, U et faisant (xA+xB)/2 et (yA+yB)/2 pour chacun des points.
2) ensuite, j'ai calculé le coefficient directeur de chacune de [RS], [UT], [ST] et [RU].
C'est là que j'ai un doute. Je sais qu'un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux et dont les diagonales se coupent en leurs milieux. Je sais que les coefs directeurs de [RS], [UT] sont les mêmes (-9). Idem pour [ST], [RU] (0,17). J'ai l'impression que ça suffit à démontrer le parallélogramme car je ne vois pas de configuration dans laquelle les droites ne se coupent pas en leurs milieux dès lors que les coefficients directeurs sont égaux. Est-ce que je me trompe ?
La correction de l'exercice est en deux points:
1) calcul du milieu des segments du quadrilatère ABCD pour connaître les coordonnées des points R, S, T, U (ce que j'ai fait).
2) Ensuite calcul du milieu de RT et SU pour prouver que RSTU est un parallélogramme.
Merci d'avance de vos réponses,
Victor