Mon petit problème: la rédaction...

[maya75]

Bonjour à tous,
j'ai ce devoir à faire pour la rentrée mais il me paraît infaisable !! Nous avons à peine commencer le chapitre " géométrie dans l'espace " et il nous demande de bien le rédiger et de tout justifier. Et je préfère de loin l'arithmétique...
Pourriez-vous m'aider de grâce!! (de plus je n'ai aucune aide extérieure), merci.


ABCDEFGH est un cube ( ABCD le carré de la base avec A en face à gauche, B en face à droite, C derriere à droite et D derriere à gauche; de même EFGH le carré supérieur avec E devant à gauche, F devant à droite, G derrière à droite et H derrière à gauche)


1. Monter que les points A, F et H définissent un plan.

2. Construire sur une figure l'intersection des plans (AFH) et (BCG). ON justifiera les tracés effectués.

3. Montrer que la droite (HF) est orthogonale au plan (ACE).

4. En déduire que la droite (EC) est orthogonale au plan (AFH).

5. On considère les points I, J, K, L tels que J est le milieu de [EF], I est le milieu de [EJ], K est le milieu de [FG] et L est le milieu de [ KG].
On appelle Pi, Pj, Pk, et Pl les plans parallèles au plan (AFH) et passant respectivement par les points I, J , K et L.

Construire sur une même figure les sections du cube ABCDEFGH par les plans Pi,Pj, Pk et Pl.
On fera un commentaire des contructions des sections par Pj et Pk, en nommant les points introduits, en citant et justifiant les parrallèles, ...


Réponses trouvées:

1) Theoreme (de memoire) : Par 3 points non alignes de l'espace, il passe un et un seul plan.
2) 2 plans non paralleles se coupent suivant une droite et une droite est definie par 2 points non confondus. Il suffit donc de trouver 2 points de cette droite d'intersection.
F est un premier point qui appartient a chacun des 2 plans et donc a leur intersection.
Pour trouver un second point d'intersection, il faut "sortir" de la figure car celle-ci n'en contient pas d'autre.
Il y a plusieurs solutions dont celle qui suit :
Dans le plan de base (ABCD) prolonger BC puis par A mener une parallele a HF. Ces 2 droites se coupent en I.
La droite IF est l'intersection cherchee.
3) EA est perpendiculaire au plan de base (ABCD) et en particulier a DB
DB est perpendiculaire a AC
Donc DB perpendiculaire au plan ACE
Comme HF parallele BD => HF perpendiculaire au plan ACE
4) Pour demontrer ceci, il faut considerer EC comme l'intersection de 2 plans perpendiculaires a AFH.


Je n'arrive pas à rédiger la question 5. pour le commentaire de construction des sections..
pourriez-vous m'y aider ? merci .