Problème de rédaction

[Peter/seconde]

Bonjour, j'ai souvent des problèmes de rédaction et ici c'est assez important. J'ai trouvé la réponse mais je ne sais pas formulé la déduction :

"z = x + iy avec x et y réels. On note Z le nombre complexe Z = iz + - 3 - 2i.

1/ Vérifiez que Z - (expression conjugué de Z pas de z ici) = 2i(x - y - 2)."
Ici aucun problème pour la démonstration, avec les deux méthodes : en calculant Z - en les remplaçant par leurs valeurs ou en démontrant que est sous la forme x + iy et donc que Z - = 2iy avec x = x - 2 et y = x - y - 2

"2/ Démontrez que > équivaut à << le point d'affixe z est sur la droite y = x -2."
J'ai fais : "On retrouve x - y - 2 dans l'équation Z = i(x - y -2) + x - 3, i(x - y -2) étant la partie imaginaire et x - 3 la partie réel, si i(x - y -2) = 0 alors Z devient réel et sera sur l'axe des abscisses.
x - y - 2 = 0 équivaut à y = x - 2. Lorsque z est sur la droite d'équation y = x - 2, on a bien Z sur l'axe des abscisses."

Je pense que la rédaction de la deuxième question est incomplète, la première je n'ai pas eu de problèmes.

Merci de votre aide.

Bonne soirée.

[Sylviel]

La deuxième question est pour le moins fastidieuse. Au lycée on recommande fortement de démontrer une équivalence par une double implication.
1er point (...): si z est sur la droite y = x-2 alors Z = ... est un réel
2nd point (...): si Z est un réel, alors ... Im(z)=Re(z)-2 donc z est sur la droite y=x-2

les premiers points à remplir sont le sens de la démonstration, les seconds sont la rédaction plus technique (que tu as déjà entamé en question 1)

[Peter/seconde]

Ok je comprends.
1er point : si z est sur la droite y = x - 2 alors Z = i(x - 2 - (x - 2)) + (x - 3) = 0 + x - 3 donc Z est un réel.
Par contre je ne comprends pas le deuxième point : Im(z) veut bien dire image de z? et Re(z) réel de z? Si c'est le cas, je dois chercher les coordonnées de z?