Cosinus intégrale

[fpaco]

Bonsoir, j'aimerais montrer la formule du cosinus intégrale mais je n'aboutis pas
j'ai commencé par développer cos(x) / x en série entière et après intégrer entre t et l'infini mais l'intégrale entre t et l'infini de x^(2n-1) n'est pas convrgente donc je suis bloqué
merci de votre aide

[tournesol]

Cherches tu à montrer la convergence de l'intégrale ?

[fpaco]

Enfait mon but c'est de prouver que l'intégrale entre o et l'infini de cos x ÷ x diverge vers l'infini
C'est donc pour ça que je voulais passer par le développement en série du cosinus intégrale

[tournesol]

Elle est convergente en + l'infini(faire IPP)mais divergente en 0 puisque ta fonction est équivalente à 1/x .

[fpaco]

Ha oui ok c'est plus simple comme ça
Merci

[fpaco]

Et d'ailleurs j'ai une question qui n'a pas trop de rapport avec ça mais est ce que vous auriez un exemple de fonction qui est intégrable sur R+ mais qui cependant n'admet pas de limite en + infini ?

[mathelot]

Et d'ailleurs j'ai une question qui n'a pas trop de rapport avec ça mais est ce que vous auriez un exemple de fonction qui est intégrable sur R+ mais qui cependant n'admet pas de limite en + infini ?

l'indicatrice des rationnels. Son intégrale est nulle et la fonction n'a pas de limite en

si , 0 sinon

ou autre fonction g définie sur R+:
si x
si