Somme de séries

[fpaco]

Bonsoir, j'ai une question qui me taquine depuis un certain petit bout de temps.
Soit la série de terme général (-1)**n/(1+n)
cette série converge par critère spécial des séries alternées mais comment fait-on pour déterminer la somme de cette série ?
Voilà je sèche la dessus
Un coup de pouce me ferait extrêmement plaisir =)

[mathelot]

Bonsoir,

on a la somme des termes de la suite géométrique de raison (-t) et de premier terme 1 qui vaut:

pour


Pour |x|<1, on peut intégrer les deux membres de l'égalité par rapport à la variable t, des bornes 0 à x: