Devoir sur les dérivations

[nabodechimie]

bonjour est ce que quelqu'un peu me rapeller comment on fait por déterminer une approximation affine de (3+x)² quand h est proche de 0 svp?

[sandrine_guillerme]

tu devrais quand même arrêter ton multipost non????? :hum:

[BQss]

bonjour est ce que quelqu'un peu me rapeller comment on fait por déterminer une approximation affine de (3+x)² quand h est proche de 0 svp?

Devellopement de Taylor, (3+x)^2 qui est de classe C infini donc qui admet un DL a tout ordre p, mais comme le polynome est de degré 2, les terme s'annule a partir de l'odre 3, donc ca sert a rien d'aller plus loin de toute facon si on voulait une approximation a un ordre >1.
le DL en 0 ca donne: (3+x)^2=f(0)+f'(0)x+f"(0)/2!x^2+....[f(p)(0)/p!]x^p +o(h^p)


donc ca donne a l'odre 1 pour l'approximation affine:
(3+x)^2=9+6x+o(x)
C'est tout simplement la tangente en 0...

A l'ordre 2 c'est le polynome lui meme...



Si une fonction est derivable en un point elle admet une approximation affine qui est l'equation de sa tangente en ce point.
Donc en 0 l'approximation affine c'est f'(0)(x-0) + f(0)=f'(0)x+f(0)