Devoir sur les dérivations/continuité (besoin aide)

[Lyceen0112]

Alors voilà j'ai commencé mon exercice de mathématiques et j'aimerais, que quelqu'un m'aide aux questions ou j'ai du mal. Merci d'avance.

On a a>0 et on a définit une fonction f sur ]0,3] par

f(x) = { ln(x) 0 < x =< 1 et a(x-1) 1 < x =< 3

=< veut dire inférieur ou égal et l'alinéa après f(x) = correspond a la fonction ln(x) (en haut) et a(x-1) (en bas) je sais pas si vous voyez ..

1/ Dire si la fonction est continue ou non.
2/ Dire a quel condition sur a, la fct f est dérivable. a a cette valeur dans toute la suite. Calculer alors la dérivée de f en tout point.
3/ Tracer le graphe de f et trouver l'image par f de l'intervalle ]0,1], ainsi que pour l'intervalle ]1,3] et ]0,3]

Pour la 1 je ne sais pas s'il faut dire que c'est des fonctions affines et log donc continue s'il faut calculer f(..) ou les limites. Pour la 2 je n'ai rien compris quand il dise pour la condition de a. Et la 3 c'était juste comment obtenir chaque point du graphe..
Voilà
Merci d'avance

[zygomatique]

bonjour

en quelle classe es-tu ?

[mathelot]

i) la fonction est continue
en x=1

ii)
2) f est dérivable en x=1 si

donc a =1.

[Lyceen0112]

1/ J'ai trouvé lim ln(x) = 0 (quand x -> 1-) = lim (x -> 1+) a(x-1)
Donc la fonction f est continue en x=1 et sur l'intervalle ]0,3]

Pour la derivee:
De f sur ]0,1[ est lnx'=1/x
De f sur ]1,3[ est de la forme uv'=uv'-u'v
avec u(x)=a u'(x)=0 ; v(x)=(x-1) et v'(x)=1.
On a donc f'(x)=a*1-0(x-1)=a-0=a.

Je n'ai pas trop compris le fait de la condition de a et qu'on suppose que dans toutes la suite a a cette valeur + calculer derivee de f en tout point comment construire le graphe et trouver les images..
De plus on me demande de montrer que f est inversible sur ]0,3] or qu'est ce l'inversibilité ? g est sa réciproque dont il faut calculer la derivee et le domaine de définition :mur:


Merci d'avance !!

[mathelot]

qu'est ce que l'on peut dire de f ?

injective,croissante, surjective, bijective,impaire, continue, dérivable ?? etc..
on doit montrer l'existence de la fonction réciproque et la calculer.

y=ln(x) puis y = x-1

avec x fonction de y : ........