Rang d'une matrice

[hanirin]

Bonjour à tous,

Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair à mon problème s'il vous plaît ? Je suis un peu confuse.
Je vous remercie d'avance.

Soit x ∈ ℝ^{P}
x ≠ 0
A = xx^{T}

Ker A = { Y ∈ ℝ^{P} | AY = 0}
x<x,y> = 0 et comme x ≠ 0, x<x,y>=0 ⇔ y = 0
Donc Ker(A) = {0}

La dimension de Ker(A) c'est donc 0
Donc d'après le théorème du rang, rg(A) = dim(Im(A)) = dim(ℝ^{P}) - dim(Ker(A) = P-0 = P

Pourtant, dans les faits, la dimension de A n'est pas P mais 1, car il semblerait que les lignes (les colonnes aussi d'ailleurs) soient des multiples des autres.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu t'es trompée ici :

x<x,y> = 0 et comme x ≠ 0, x<x,y>=0 ⇔ y = 0.

Je te laisse corriger.

[hanirin]

Bonjour GaBuZoMeu,
Je te remercie pour ta réponse.
J'ai beau y avoir réfléchi un bon moment, je ne vois malheureusement l'erreur.
Pourrais-tu m'aider s'il te plaît ?