Calcul d'intégrale
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calcul d'intégrale
par ihebselmi1111 » 28 Mar 2022, 22:45
calcul de l'intégrale(de -inf à x) de exp(-1/2 t²)dt
Re: calcul d'intégrale
par Black Jack » 29 Mar 2022, 08:05
Bonjour,
On ne peut pas exprimer une primitive de exp(-1/2 t²) par une somme finie de fonctions élémentaires.
Mais on peut le faire soit en utilisant la fonction spéciale d'erreur (notée "erf()) ou bien par une suite infinie (en développant e^(-t²/2) en série et en intégrant ensuite)
Voir ici pour la "fonction d'Erreur": https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d%27erreur
On a alors directement en utilisant la fonction d'erreur :
 = \sqrt{\frac{\pi}{2}} (\ erf(\frac{x}{\sqrt{2}}) + 1))
On ne peut pas exprimer une primitive de exp(-1/2 t²) par une somme finie de fonctions élémentaires.
Mais on peut le faire soit en utilisant la fonction spéciale d'erreur (notée "erf()) ou bien par une suite infinie (en développant e^(-t²/2) en série et en intégrant ensuite)
Voir ici pour la "fonction d'Erreur": https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d%27erreur
On a alors directement en utilisant la fonction d'erreur :
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