Fonctions, A(x)..

[Lilirose]

Bonsoir! J'ai un exercice que j'ai fait où je ne suis pas trop sûre...et un peu perdue

L'énoncé est:

Un terrain a la forme d'un triangle rectangle . On souhaite construire une maison rectangulaire dans l'angle droit de ce terrain.

1°) Exprimer a en fonction de x.
2°) Exprimer l'aire de la maison A(x) en fonction de x.
3°) Soit f la fonction qui à x associe l'aire A(x).
Dans quel intervalle I peut varier x?

Figure: C'est un triangle rectangle BAC de longueur 30 et 20m. (un côté où on ne connaît pas la dimension), et à l'intérieur il y a un rectangle EDAF de largeur x et de longeur a.

Ce que j'ai fait:

1°) Exprimer a en fonction de x.
D'après le théorème de Thalès, on a:
BD/BA=BE/BC=ED/CA
30-x/30=BE/BC=a/20-a
-x=a
x=-a

2°) Exprimer l'aire de la maison A(x) en fonction de x.
A(x)= ax+x(20-x)/2+(30-x)a/2=20*30/2
A(x)= 2ax+x(20-x)+(30-x)a=600
A(x)=20x+30a=600

3°) Dans quel intervalle I peut varier x?
x peut varier dans l'intervalle [0;30]

Merci infiniment!

[yvelines78]

bonjour,

ton énoncé est bizarre, quand je fais une figure, le rectangle de la maison s'appelle DEFA et non EDFA!!! si j'en crois tes rapports de Thalès

je crois que E appartient à (BA) et D à (BC)
je suppose que AB=30 et AC=20

ton résultat x=-a est pour le moins bizarre, une longueur ne peut pas être négative

1)je te suggère donc, en fonction de tout ça : (ED)//(BC)//(AF)
BE/BA=BD/BC=ED/AC
BE=30-x
(30-x)/30=a/20
a=20(30-x)/30=2(30-x)/3

2)aire de la maison en fonction de x=A(x)=a*x=2(30-x)x/3=(60x-2x²)/3
A(x)=-2x²/3+60x/3
A(x)=-2x²/3+20x

3)E appartient à [AB], AB=30, donc 0<=x<=30

[maturin]

alors il me semble qu'on peut avoir un dessin avec tes notations.


1) enfin tu as une erreur car AC=20 et non 20-a (en pus ta résolution d'équation est étrange, met des parenthèses déjà ça aidera un peu)
donc BD/DA=ED/AC
=> (30-x)/x=a/20
=> a=20(30-x)/30=2(30-x)/3

2) A(x)=ax=2(30-x)x/3

3) D varie sur [AB] donc I=[0,30]

[Lilirose]

Bonsoir,
merci beaucoup pour vos réponses! La figure qu"à fait Maturin est exacte :happy2:
Mais la question suivante me pose problème (même si ça doit paraître très simple) mais il me demande de faire la représentation graphique de f (1cm de l'axe des abscisses représente 2m) et 1cm de l'axe des ordonnées represente 10m²)
C'est donc l'aire qui varie en focntion de la longueur? Mais on n'a pas de valeurs précises..enfin je crois..
:help:

[yvelines78]

rebonjour,

en effet A(x), signifie que l'aire varie en fonction de x

[Lilirose]

D'accord, mais je n'y arrive toujours pas..à faire la courbe en fait. C'est en rapport avec la droit d'équation c'est ça? Et là en l'occurence qu'est-ce que c'est?