Term S --> Complexes

[nanas31]

Après avoir passé mon week-end à travailler dessus, je pense qu'un peu d'aide serait volontiers !
Voila les exercices que je n'arrive pas à faire :

Exercice 1:

On se propose dans cet exercice de factoriser dans le polynome

1) Résolution dans l'ensemble des nombres complexes de l'équation :

a) On pose . Montrer que ssi et avec entier relatif.

b) Déterminer alors les solutions (sous forme trigonométrique puis sous forme algébrique) de l'équation

2) Factorisation de

a) Factoriser dans le polynome

b) En remarquant que si est solution de l'équation , alors son conjugué aussi, déduire de ce qui précède une factorisation dans du polynome . (On montrera que se factorise en produit de 3 polynomes de degré 2).


Exercice 2:

1) On considère le nombre complexe

a) Montrer que :

b) On pose : et . Calculer et et en déduire et .

c) Exprimer en fonction de et déduire de ce qui précède la valeur exacte de

2) Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct et on désigne par les points d'affixes respectives

a) Montrer que le point O est l'isobarycentre du pentagone formé par les points

b) Montrer que ce pentagone est regulier

3) Soit H les point d'intersection de la droite avec l'axe

a) Montrer que l'abcisse de H est

b) Déterminer une équation du cercle (C) de centre d'affixe (-1/2) et passant par le point B d'affixe i.

c) Ce cercle coupe l'axe en deux points M et N (on appelera M le point d'abcisse positive). Montrer que l'abcisse de M est , que l'abcisse de N est et que le point H est le milieu du segment [OM].


Pour l'exercice 2, j'ai fait le 1) et j'ai commencé le 2) mais après je n'y arrive pas..
Merci de votre aide