R3 le plan F d’équation 2x − y + 3z = 0

[tuc123]

C'est un exercice de mon dm de vacance qui me bloque totalement.

On considère dans R3 le plan F d’équation 2x − y + 3z = 0. On note pF la projection orthogonale sur F.
1. Montrer que ((1, 2, 0), (0, 3, 1)) est une base de F .
2. En déduire une base orthonormale de F par le procédé d’orthonormalisation de Schmidt.
3. Soit u = (x, y, z) ∈ R3. Déterminer à l’aide de la question précédente l’expression du projeté orthogonal de u sur F.
4. En déduire la matrice représentative de pF dans la base canonique de R3.