Etude de fonction

[Kacendrine]

Bonjour,

Je suis en terminal et pour mon sujet de grand oral en math qui est "comment évolue l'alcool dans le sang ?"
J'y étudie la fonction: f(x)=2xe^-x.
Je l'ai dériver et obtenu donc f'(x)= 2(x-1)e^-x
Ce que je voudrais ici s'il vous plait c'est que quelqu'un m'explique s'il vous plait en détaillant la réponse comment ont trouve les antécédent de f(x)=0.20.

cordialement, bonne soirée.

[Black Jack]

Bonjour,

Erreur de signe dans ta dérivée.

[Kacendrine]

ha mince c'est bizarre c'est pourtant ce qui est indiquer dans la correction fournie par le prof et également ce que j'ai trouvé. Quel devrait être le bon signe ?

[Black Jack]

ha mince c'est bizarre c'est pourtant ce qui est indiquer dans la correction fournie par le prof et également ce que j'ai trouvé. Quel devrait être le bon signe ?

f'(x) = 2.e^-x - 2x.e^-x
f'(x) = 2(1 - x).e^-x
ou si on préfère : f'(x) = -2(x-1).e^-x



Pour la suite :

f(x)=2xe^-x

f(x) = 0,2 --> 2.x.e^-x = 0,2

Pour résoudre cela, il existe la fonction spéciale W de Lambert ... mais elle n'est pas étudiée au lycée.
Donc, il faut faire autrement.

A partir de l'étude des variations de f (qu'il faut faire ... après avoir corrigé la dérivée)
On montre que f est croissante sur ]-oo ; 1] et décroissante sur [1 ; +oo[

En calculant f(0) = 0 < 0,2 et f(1) = 0,7... > 0,2 et en ayant montré que f était croissante pour x < 1 ... tu pourras conclure qu'il y a une valeur alpha de x telle que f(x) = 0,2 et que alpha est dans [0 ; 1]. La valeur de alpha pourra être approchée par approximations successives (par exemple par la méthode dichotomique.).

En calculant f(4) = 0,14... < 0,2 et en ayant montré que f était décroissante pour x > 1 ... tu pourras conclure qu'il y a une valeur beta de x telle que f(x) = 0,2 et que beta est dans [1 ; 4]. La valeur de beta pourra être approchée par approximations successives (par exemple par la méthode dichotomique.)

[Kacendrine]

oula oui mince j'ai inverser mon 1 et mon x en écrivant le message excuser moi, merci. (c'est pour ça qu'il y avait un problème de signe XD)

D'accord il n'est donc pas possible d'obtenir les valeur exacte pour alpha et béta à mon niveau et bien merci je vais donc utiliser votre méthode et ce que j'ai vue en classe pour avoir des valeur approchée.

Merci beaucoup : ) Bonne soirée