Fonction de masse deux variables

[Nietzsche]

Bonjour,

Je travaille un petit peu de probabilité de base dans le cadre d'un master, et je n'arrive pas à résoudre la question 3 et 4 de cette exercice.

Je vous joins mes réponses pour les deux premières questions

Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi géométrique. On rappelle que P(X = x ) = (1 − p )^(x −1) . p pour x entier avec x >= 1.
On pose Z = X + Y.
1. Montrer par un calcul simple que P(Z=2)=p^2, et que P(Z=3)=2p^2(1−p).
2. En généralisant le calcul à z >= 2 quelconque, donner la fonction de masse de Z.
3.Montrerquepourx=1,...,z−1,P(X=x|Z=z)= 1 /z−1
4. Que vaut la probabilité conditionnelle P(X pair|Z = 11) ?

Je vous serais reconnaissant de votre aide,

Un grand merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu as oublié de dire que les lois géométriques de X et Y ont même paramètre p.
Tu as oublié de donner tes réponses aux deux premières questions.
Tu as oublié de mettre correctement des parenthèses dans l'énoncé de la question 3 : 1/(z-1) et pas 1/z-1.

Pour la question 3, tu peux calculer P(X=x, Y=z-x) pour 0 < x < z et montrer que ça ne dépend que de z. Ce calcul sert d'ailleurs pour la question 2. La question 4 découle immédiatement de 3.