étude de fonctions

[Elea34800]

Bonjour, j'ai un devoir maison à faire mais je n'arrive pas à faire l'exercice suivant :

Soit la fonction g définie par g(x)=ln(-x^2+2x+15).

1. Déterminer le plus grand ensemble de définition possible de g.

2. étudier le sens de variations de g sur son ensemble de définition.

3. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cg représentative de la fonction g au point d'abscisse 0.

pour la question 1 faut-il que je dérive ? je ne sais pas comment trouver cet ensemble de définition pouvez vous m'y aider ?

merci d'avance ...

[azf]

pour la question 1 faut-il que je dérive ? je ne sais pas comment trouver cet ensemble de définition pouvez vous m'y aider ?

Bonjour

Non!

pour la question 1 vous devez éliminer de l'ensemble des nombres réels qui ne peuvent pas se calculer

question : vous avez vu la fonction logarithme et vous savez que son domaine de définition est x strictement positif donc là vous savez que les x de votre domaine de définition sont les x pour lesquels

et comme vous avez vu les fonctions du second degré donc vous savez répondre à cette question

[lyceen95]

Non.

Pour une fonction, la première question, c'est de savoir pour quelles valeurs de x la fonction existe. Pour certaines valeurs de x, f(x) ne peut pas être calculée... et pour d'autres, f(x) peut être calculée.
C'est ce qu'on appelle le domaine de définition : Sur quel domaine la fonction est-elle définie ? Sur quelle partie de R la fonction est-elle définie.
Le mot domaine a le même sens que dans le langage courant, c'est un espace, c'est une zone.
Domaine de définition de f : espace sur lequel on peut calculer f(x)

Ensuite dans un second temps, sur le domaine où f est définie, on pourra se poser des questions comme : la courbe monte ou elle descend ? Et là, pour savoir si la courbe monte ou descend, on calcule la dérivée.
Ce sera pour la question 2.

[Elea34800]

donc la réponse à la question 1 est que -x^2+2x+15 > 0 et donc avec les fonctions du second degré je peux écrire :

ax^2 + bx + c
a= 1
b = 2
c =15

donc alpha = -b/2a = -2/2 =-1
et béta = f(alpha) donc f(-1)= 1^2+ 2x(-1) + 15 = 14

[lyceen95]

Tu calcules un certain alpha ... puis un certain beta.

Avant de te lancer dans ces calculs , la question, c'est POURQUOI tu calcules ça. Quel est ton plan ?
En fait, tu sais calculer tel et tel truc, donc tu dis : je sais calculer ça, je vais les calculer. Ca va faire du remplissage (entre guillemets)

Non. Faire des maths, c'est définir un plan de travail, un objectif. Et au final, on a un peu de calcul. Mais avant le calcul, il y a l'étape : quel calcul je dois faire ?

Donc ici, revenons à ta réponse.
Tu dis : donc la réponse à la question 1 est que -x^2+2x+15 > 0
Je vais chipoter : la réponse à la question 1 est que -x^2+2x+15 doit être > 0 (je chipote vraiment)

Pour quelles valeurs de x cette expression -x^2+2x+15 est-elle positive ?
Commençons par une autre question intermédiaire :
Pour quelles valeurs de x cette expression -x^2+2x+15 est-elle nulle ?