Geometrie

[xavierfloret]

Soit f:M(x,y,z) -> f(M)=M' (x',y',z') où

x' = 1/49(40x+6y+18z+36), y'= 1/49(6x+45y+12z-24), z'=1/49(-18x+12y+13z+72)

Chercher P ensemble des points invariants par f

--> On doit avoir x=x' y=y' et z'z', mais après simplification on s'appercoit qu'il s'agit de la meme equation, dt l'ecriture la plus simplifiée est :

3x-2y+6z-12 = 0 l'ensemble P est donc le plan d'équation 3x-2y+6z-12=0

Est-ce corret ?????

vérifier que vecteur Mf(M) est colinéaire à un vecteur fixe n, en déduire la nature de f

--> Comment faire cela ??

[yos]

C'est pas plutôt -18z dans x' ??? Dans ce cas :

Mf(M) a pour coordonnées (x'-x,y'-y,z'-z). On doit obtenir
(3x-2y-6z-12)(a,b,c) avec a, b et c indépendants de x, y et z et que je te laisse calculer. Le vecteur Mf(M) est donc colinéaire au vecteur fixe (a,b,c).
Qui plus est, f(M)=M ssi 3x-2y-6z-12=0 . Autrement dit, il faut faire la deuxième question avant la première (sauf si tu as envie de faire deux fois les mêmes calculs).

[xavierfloret]

Merci beaucoup (oui effectivement c'est -18z... donc la ma première réponse est-elle correcte ??)
- En ce qui concerne la deuxième question, comment puis je trouver a b et c ?

[xavierfloret]

... nature de f ?

[yos]

- En ce qui concerne la deuxième question, comment puis je trouver a b et c ?

Fais les calculs que j'indique! Tu dois trouver un vecteur orthogonal au plan P.

Pour la nature de f :
- symétrie orthogonale ou projection orthogonale si tu as de la chance (la première se verrait avec le milieu de [MM'], la seconde avec le déterminant qui vaudrait 0).
- affinité orthogonale si t'as pas de chance.

La maison ne fait pas les calculs!

[xavierfloret]

Merci, je ne comprends pas très bien si j'ai fais juste au début, ni comment trouver a,b,c mais je vais tenter de trouver.... :(