DM produit scalaire

[adelelgt]

Bonjour j'ai un dm de maths à faire par 2 nous avons tout réussi sauf 2 questions.

ABCD est un carré direct. On place un point un point M tel que D,C et M soient alignés dans cet ordre.
On construit alors le carré direct DMNP.
On souhaite étudier les positions relatives des droites (PC) et (AM) à l'aide de deux méthodes.
On note dans la suite AB=a et DM=b les longueurs des côtés de chacun des carrés.

https://fr.calameo.com/read/0048229536e9731b3481e

Merci d'avance pour votre aide.

1) à l'aide d'une décomposition des vecteurs AM et PC calculer le produit scalaire AM°PC.

2) On se place dans le repère orthonormé (D ; i ; j ) ou i et j sont deux vecteurs de norme 1 colinéaires de même sens respectivement avec DM et DP
a- Donner les coordonnées des points A,P,C et M en fonction de a et b
b- En déduire la valeur de AM°PC et conclure

3) M est désormais mobile sur la demi-droite {DC) ( avec D,C et M alignés dans cet ordre ). On E le point d'intersection des droites (PC) et (AM).
a- que peut-on dire du produit scalaire EC°EA?
b-En déduire que E appartient à un cercle dont on précisera les éléments caractéristiques.


1) AM= AD +DM PC=PD+DC
AM°PC = (AD+DM)°(PD+DC)
AD*PD+AD*DC+DM*PD+DM*DC
-a*b+0+0°b*a
-a*b+b*a
2b

2)a- A(0;-a) P(0;b) C(a;0) M(b;0)
b- AM°PC = xAM*xPC+yAM*yPC
b*a+a*(-b)
ba-ab
après on ne sait pas

3) a- EC°EA est variable en fonction du point M
b- On pense qu'il faut utiliser le théorème de la médiane mais on n'est pas certaines.

[adelelgt]

Je n'ai plus besoin d'aide