Primitive par changement de variable : trigo

[math4betterlife]

Bonjour , j'ai un controle important jeudi prochain sur l'intégration et mon problème principale est l'inté. concernant les fonctions trigonométrique, comme si dessous :

Q: Intégrale de ( dx/( cos^4(x) ) ) avec t=tan(x)

Je bloque complétement dès le départ ; je pense que l'idée est de faire ressortir 1/( cos^2(x) ) car = 1+tan^2(x)
Plus q'une explication , une correction détaillé de cette exo serait le plus adapté a ma méthode de travail;
merci a tous ceux que me porterons de la considération.

[Sa Majesté]

[Black Jack]

Bonjour,

Par changement de variables comme demandé :

Poser tan(x) = t

dx/cos²(x) = dt

1/cos²(x) = 1 + tan²(x) = 1 + t²

S dx/cos^4(x) = S (1 + t²) dt = t + t³/3

S dx/cos^4(x) = tan(x) + (1/3).tan³(x)

Une primitive de f(x) = 1/cos^4(x) est F(x) = tan(x) + (1/3).tan³(x)

[mathelot]

bonsoir,

tu as les règles de Bioche qui rendent systématique l'intégration des fractions trigonométriques:

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche

Et wolfram Alpha pour vérifier les résultats

[math4betterlife]

Merci beaucoup à vous !
Edit: Wolfram est un 'must have' encore merci !!