Integrale par changement de variable

[sbz]

Bonjour,

A l'aide du changement de variable x = ln (u) calculer J :



donc j'ai commencer par dire que dx = du.

J'ai injecté dx dans J:



mais je suis bloqué ... peut être remplacé u par ??

[Sdec25]

Bonjour
Où est passé le du ?
Il faut juste remplacer x par ln(u) et dx par du/u
Il faut aussi changer les bornes.

[nuage]

Saut,
En faisant le changement de variable x = ln(u) on trouve :

sauf erreur de ma part.
Il est alors facile de trouver une primitve.
Ceci étant il ne faut pas oublier les bornes.

[sbz]

[font=Arial]Je trouve comme primitive

du

Est ce juste car avec ma calculatrice je trouve : dx .

De même pour le changement de bornes: ln(1) = 0 mais ln ( 0 ) pose probleme


[/font]

[panoramix]

Salut,

la primitive que tu as calculée est bonne. Si tu as un doute, il suffit de la dériver !
Pour gérer une borne comme "ln(0)", il faut calculer avec un epsilon petit et strictement positif. Tu fais les calculs et à la fin tu vérifies que ta quantité converge quand epsilon tend vers 0. Le résultat attendu est la limite calculée.
Si ça ne converge pas, c'est que l'intégrale n'est pas définie (n'existe pas car incalculable !)

Bonne chance pour la suite

[sbz]

je trouve 1/9 et 1 pour les bornes est ce juste ?

[Sdec25]

Avec le CDV x=ln(u) les bornes deviennent 1 et e
Et c'est normal que tu ne trouves pas la même primitive car celle que ta calculatrice te donne est fonction de x, pas de u. Il faut refaire le CDV inverse pour trouver cette primitive.

[sbz]

peux tu m'expliquer le changement de bornes , je n'ai pas très bien compris comment tu trouve 1 et e ... sinon le reste c'est ok ^^

[Sdec25]

pas de problème :
x=ln(u) donc u=exp(x)

x : 0 -> 1
u : exp(0) -> exp(1), donc u : 1 -> e (qui sont les nouvelles bornes car on intègre avec u).

[sbz]

bon donc finalement je trouve J = -1 / (4e + 2) + 1/6

[Sdec25]

Je trouve le même résultat :++:

[sbz]

Merçi à vous Tous !! ^^