Cercle tangent

par **LNT** » 05 Déc 2006, 18:13

Bonjour!
Voici mon exercice que je n'arrive pas a résoudre! A mon avis il faut utiliser pythagore et encore pas sure!

est ce que vous pouvez m'éclairer s'il vous plait

C1 et C2 sont de cercles de centre respectif O1 et O2 et de rayon R1 et R2
Ils sont tangents à une même droite en A et B. Ils ont une tangente commune en E

Démontrer que Ab²= 4R1R2

Merci d'avance

par **yvelines78** » 05 Déc 2006, 18:39

bonjour,

C1 et C2 sont de cercles de centre respectif O1 et O2 et de rayon R1 et R2
ils sont tangents à une même droite en A et B. Ils ont une tangente commune en E

je n'arrive pas à faire une figure!!! la tangente commune coupe (AB) en E?

par **LNT** » 05 Déc 2006, 18:42

non! je ne sais pas comment vous expliquez j'ai recopier l'ennoncé et il est accompagner d'une figure mais je n'arrive pas à mettre la figure dans le forum!
est -ce que vous savez le faire?

par **rene38** » 05 Déc 2006, 18:50

Vas voir ici : [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]

par **LNT** » 05 Déc 2006, 19:07

[Voici la figure!

par **LNT** » 06 Déc 2006, 13:25

voici la figure

par **rene38** » 06 Déc 2006, 17:44

Une piste :
Nomme (P par exemple) le point d'intersection de (AB) et de la tangente commune en E.
Que peux-tu dire (en justifiant) des longueurs PA, PB, PE puis de AB et PE ?

Quelle est la nature du triangle PO1O2 ? Rôle de [PE] dans ce triangle ?
Relation entre PE, EO1 et E[size=2]O2 ?[/size]

par **LNT** » 08 Déc 2006, 18:20

Bonjour
Alors j'ai réfléchi...
J'ai placé p à l'endroit où vous me l'avez proposé
sa me donne si je répond a vos questions
PA=PB=PE??
donc AB=2xPE?
PO1O2 triangle rectangle en P??
PE hauteur de ce triangle?
apres pour la relation j'ai tenté mais à mon avis......
PE²+EO2²=PO2²
Eo1²+PE²=PO1²
Mais bon a mon avis je ne suis pas sur la bonne piste.....
pourriez vous peut etre m'éclairer davantage?
Merci beaucoup et désolé d'avoir été aussi longue à répondre

par **rene38** » 08 Déc 2006, 18:40

LNT a écrit:Bonjour
Alors j'ai réfléchi...
J'ai placé p à l'endroit où vous me l'avez proposé
sa me donne si je répond a vos questions
PA=PB=PE?? Oui
donc AB=2xPE? Oui
PO1O2 triangle rectangle en P?? Oui
PE hauteur de ce triangle? Oui
---------------------------------
apres pour la relation j'ai tenté mais à mon avis......
PE²+EO2²=PO2²
Eo1²+PE²=PO1²
Mais bon a mon avis je ne suis pas sur la bonne piste.....
pourriez vous peut etre m'éclairer davantage?
Merci beaucoup et désolé d'avoir été aussi longue à répondre

Si [RH] est la hauteur relative à l'hypoténuse dans le triangle REC alors
RH²=HE.HC (facile à démontrer par triangles semblables ou tangente d'angles égaux, ...)
Tu appliques à ta figure et c'est pratiquement fini.

par **LNT** » 08 Déc 2006, 19:11

j'ai essayé!

alors si j'applique dans ma figure
PE²=EO1xEO2

comme AB=2xPE (2xPE)²?=4xPE²
donc AB²=4xEO1xEO2
don AB²=4xR1xR2

bon maitenant reste les démonstation qu'appellez-vous par triangles semblables ou tangente d'angles égaux??

par **LNT** » 09 Déc 2006, 10:18

j'ai essayé!

alors si j'applique dans ma figure
PE²=EO1xEO2

comme AB=2xPE (2xPE)²?=4xPE²
donc AB²=4xEO1xEO2
don AB²=4xR1xR2

bon maitenant reste les démonstation qu'appellez-vous par triangles semblables ou tangente d'angles égaux??

par **LNT** » 13 Déc 2006, 17:39

Bonjour,
pourriez-vous m'aider à démontrer que PO1O2 est un triangle rectangle en P?
Merci

par **rene38** » 13 Déc 2006, 18:31

Les triangles PAO1 et PEO[size=1]1 [/size]
- sont rectangles en A et E respectivement (propriété d'une tangente)
- ont l'hypoténuse [PO1] commune
- ont O1P=O1E=R1
donc PA=PE (Pythagore)
et donc ces 2 triangles sont isométriques donc

On démontre de la même façon que

et en additionnant, on trouve

Cercle tangent

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