Limites pour asymptote en branches infinies

[Aodren]

Bonjour,
pour ma courbe paramétré je dois étudier une branche infinie.
je dois donc faire la limite de y(t)/x(t)
avec x(t)=t(1-e^t)
et y(t)=ln(cosh(t)
j'ai donc développé y(t) pour avoir:
ln(cosh(t)) = ln[(e^x+e^-x)/2]= ln[e^2x+1)/(2e^x) ]=ln[(1+e^(-2x))/(2e^(-2x))]
cependant je n'arrive pas a trouver d'autres étapes pour développer ma limite.
Pourriez vous m'indiquez les pistes à suivre?
Merci d'avance.

[catamat]

Attention à ne pas mélanger les t et les x...

Pour l'étude en moins l'infini :
Commencer ainsi


Puis mettre t en facteur...