Calcul d'intégrale

[ElNico]

Bonjour, je n'arrive pas à calculer cette intégrale :



Je suis parti à la base de cette intégrale : en faisant un changement de variable avec t =

Pouvez-vous m'aider ? Peut-être ai-je fais une erreur quelque part...

[hdci]

Bonjour,

Il n'y a pas de changement de variable à faire.

Il faut reconnaître la forme dans l'intégrale (avec les exponentielles)

De plus il y a une erreur avec le changement de variable : si alors donc

[fibonacci]

Bonjour;

[Pisigma]

Bonjour fibonacci,

attention! EINico s'est trompé quand il a posé

[ElNico]

Bonjour à tous, je suis parti sur un changement de variable avec t= car l'énoncé donnait le changement de variable. Je pense que fibonacci a raison, beaucoup plus simple en posant t=. Le changement de variable donné par l'énoncé serait-il faut ?

Le résultat de l'exercice est aussi donné et est : ln(e+1) - ln2

Merci.

[Pisigma]

l'énoncé de départ c'est bien



et tu as voulu effectuer un changement de variable

[ElNico]

Non, l'énoncé de départ est : et le changement de variable est donné dans l'énoncé t = .

C'est moi qui, après avoir changer de variable t = , j'ai trouvé dx =
Borne supérieur t = e
Borne inférieur t = 1

L'intégrale devient : , et, à partir de là, je suis bloqué.

[Pisigma]

Ok j'avais mal compris, alors je rejoins hdci ;

il n'y a pas besoin de changement de variable puisque la dérivée de est égale à ; donc une primitive est

mais bon si tu veux vraiment un changement de variable inutile

on a

[hdci]

C'est moi qui, après avoir changer de variable t = , j'ai trouvé dx =

Mais ça c'est faux. Si alors et dx, c'est la dérivée du logarithme de t multipliée par dt. La dérivée du logarithme n'est pas un sur logarithme.

[hdci]

Croisé avec Pisigma

[ElNico]

C'est moi qui, après avoir changer de variable t = , j'ai trouvé dx =

Mais ça c'est faux. Si alors et dx, c'est la dérivée du logarithme de t multipliée par dt. La dérivée du logarithme n'est pas un sur logarithme.

Yes tu a raison, j'ai trouvé mon erreur, dans le calcul du dx.

dx = est faux, le dx est en faite égal à : dx=.

J'arrive ensuite à l'intégrale de Pisigma, merci à tous.