Géométrie dans l’espace

[emma2003]

Bonjour,
Je n’arrive pas à répondre à une question de mon DM. Voici l’énoncé:
ABCD EFGH est un pavé AB=6cm AE=8cm. On se place dans le repère (A,i,j,k) le vecteur i suivant le vecteur AB, le vecteur j suivant le vecteur AE, le vecteur k suivant le vecteur AD. Le plan P1 d’équation x =3, P2 d’équation 2x + 3z - 12=0 et P3 d’équation y=6. Je dois chercher la section du pavé par P1 puis celle par P2 puis celle par P3. Mon prof m’a dit que pour cela il faut que je « cherche les intersections des arêtes du pavé avec les plans » mais je ne sais pas comment faire.
Si quelqu’un peut m’aider ce serait très gentil. Merci d’avance

[L.A.]

Bonjour,

si un point M se balade sur l'arête [AB], que sait-on de ses coordonnées ?

On en connaît deux sur trois, et si on sait que M appartient à P1, alors on connaît aussi une relation entre les trois coordonnées, et on peut en déduire la troisième.

[emma2003]

Bonjour,

si un point M se balade sur l'arête [AB], que sait-on de ses coordonnées ?

On en connaît deux sur trois, et si on sait que M appartient à P1, alors on connaît aussi une relation entre les trois coordonnées, et on peut en déduire la troisième.

Se serait alors M(x;0;0) mais je ne comprend pas très bien car on ne sait pas si M appartient à P1 ou non. On connaît juste les équations des plans.

[hdci]

Bonjour,

L'équation de P1 est x=3.

Donc si le point M(x,0,0) appartient au plan P1, quelles sont ses coordonnées ?

[emma2003]

Bonjour,

L'équation de P1 est x=3.

Donc si le point M(x,0,0) appartient au plan P1, quelles sont ses coordonnées ?

Ses coordonnées sont M(3;0;0) mais je ne comprend pas en quoi cela peut m’aider. Comment je peux trouver la face du pavé qui correspond à P1 à partir de ça ?
Merci

[hdci]

Mon prof m’a dit que pour cela il faut que je « cherche les intersections des arêtes du pavé avec les plans »

Sachant que si M est sur l'arête [AB] et dans le plan P1, quelle est l'intersection de P1 avec l'arête [AB] ?

Par suite, en ayant fait un petit schéma, pouvez-vous identifier d'autres points ventant d'autres arêtes ?

Par exemple, sur la face ABFE, quels sont les intersections des arêtes avec P1 ? Par suite, quelle est l'intersection de P1 avec la face ABFE ? (sachant que la face ABFE est une partie d'un plan, et que l'intersection de deux plans non parallèle est une ... ?
Vous refaite le même raisonnement avec toutes les faces / toutes les arêtes (sachant que pour certaines faces ou arêtes, le résultat est immédiat par simple parallélisme) et cela vous donne des points coplanaires que vous reliez face à face pour avoir la section du cube par le plan.

[emma2003]

Mon prof m’a dit que pour cela il faut que je « cherche les intersections des arêtes du pavé avec les plans »

Sachant que si M est sur l'arête [AB] et dans le plan P1, quelle est l'intersection de P1 avec l'arête [AB] ?

Par suite, en ayant fait un petit schéma, pouvez-vous identifier d'autres points ventant d'autres arêtes ?

Par exemple, sur la face ABFE, quels sont les intersections des arêtes avec P1 ? Par suite, quelle est l'intersection de P1 avec la face ABFE ? (sachant que la face ABFE est une partie d'un plan, et que l'intersection de deux plans non parallèle est une ... ?
Vous refaite le même raisonnement avec toutes les faces / toutes les arêtes (sachant que pour certaines faces ou arêtes, le résultat est immédiat par simple parallélisme) et cela vous donne des points coplanaires que vous reliez face à face pour avoir la section du cube par le plan.

J’ai compris !! Merci beaucoup