DM probabilité

[S0nneM0nd]

Bonjour à tous,

Notre professeur de maths nous a donné un devoir maison et à vrai dire, je bloque un peu à 2 questions..

Voici l'énoncé :

Un détecteur de faux billet est constitué d'une lampe qui s'allume en bleu lorsque le détecteur considère que le billet testé est vrai, et en rouge lorsqu'il considère que le billet est faux . On note F l'événement : « Le billet testé est faux » et B l'événement: « La lumière qui s'allume est bleue ». Le détecteur n'étant pas infaillible, il se peut qu'il commette des erreurs de détection. On estime que la probabilité qu'un billet soit vrai sachant que la lumière bleue s'est allumée est égale à 95 % et que la probabilité qu'un billet soit faux sachant que la lumière rouge s'est allumée est égale à 95 %.

3a. On note p la probabilité que qu'un billet soit faux. Montrer que :

P(B) = 0.95 - p/0.9

3b. En déduire que 0.05≤ P ≤ 0.95

4. Monter que :

Pf(B) = 0.95 - p/18p

J'ai essayé de chercher et j'ai ça pour le moment :

3a. P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = 0.05P(B)+0.95(1-P(B))

Cependant, ça ne ressemble pas à ce qui est indiqué dans l'énoncé. Plus précisément, ce qui me perturbe c'est le "-p" et le dénominateur car je ne vois pas d'où ils peuvent venir.

Merci d'avance pour votre aide !

[hdci]

Bonsoir,

P(B) = 0.95 - p/0.9

Ne manque-t-il pas des parenthèses ?
Car

3a. P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = 0.05P(B)+0.95(1-P(B))

me semble correct, et en disant P(F)=p et en développant un peu à droite, cela donne



Ce qui ressemble furieusement à P(B)=(0,95-p)/0,9, avec les parenthèses.

[S0nneM0nd]

Bonsoir,

P(B) = 0.95 - p/0.9

Ne manque-t-il pas des parenthèses ?
Car

3a. P(F) = P(F ∩ B) + P ( F ∩ B barre ) = 0.05P(B)+0.95(1-P(B))

me semble correct, et en disant P(F)=p et en développant un peu à droite, cela donne



Ce qui ressemble furieusement à P(B)=(0,95-p)/0,9, avec les parenthèses.

Ah oui, il me semble ! Pardonnez-moi, c'est bien P(B) = (0.95-p)/0.9

Justement, je suis un peu perdue à cette étape.. Je vois pas comment développer ça..

[hdci]

Il n'y a rien à développer.

On vous demande de démontrer que


Vous avez trouvé



L'énoncé vous dit

On note p la probabilité que qu'un billet soit faux

Donc , êtes-vous d'accord ?

Partant de là ce que vous avez trouvé est



Vous voulez trouver P(B)=...

commencez donc par isoler P(B) d'un côté du signe égal, en faisant les calculs usuels que vous avez appris à faire au collège : c'est-à-dire, commencer par réduire l'expression pour la mettre sous la forme où x et y sont deux nombres pas trop durs à calculer.

[S0nneM0nd]

Bonjour,

Merci, j'ai fini par trouver le résultat ! Cependant pour la 2e je ne suis pas sûre, est ce que je suis sur la bonne route ?

Pour l'instant, j'ai trouvé Pf(B) = P(F ∩B)/P(F) = ((0.95-p)/0.9)* (0.05/( ((0.95-p)/0.9)*0.9)+0.95

Est-ce bon ?