Matrice

[Mathsbaudoin]

Bonsoir/Bonjour, comment calculer les valeurs propres d'une matrice 9*9 dont les composants ne sont pas des nombres.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Que sont les coefficients alors ???

[Mathsbaudoin]

Ce sont en fait des coefficients d'une matrice densité pour un système non interagissant de deux qutrits ( mécanique quantique). Vous comprenez donc que les coefficients sont des formules qui dépendent d'autres paramètres dont on a pas les valeurs.
Y'a t'il un moyen de juste me guider ?

[GaBuZoMeu]

Pas trop. Tu peux tenter un système de calcul formel, sans garantie. Mais peut-être les valeurs propres sont accessibles en ayant des informations plus précises sur l'endomorphisme représenté par ta matrice.

[Mathsbaudoin]

Je n'y comprends rien.

[GaBuZoMeu]

C'est bien dommage, mais que puis-je y faire ?
Tu ne connais pas de logiciel de calcul formel, Maple, Mathematica, XCas, Sagemath (les deux derniers libres et gratuits) ?

[Mathsbaudoin]

J'ai essayé d'entrer dans Maple mais ça ne m'affiche rien , pourtant quand j'entre des coefficients (nombres réels) ,les valeurs propres s'affichent sans problème

[GaBuZoMeu]

Comment veux-tu qu'on puisse t'aider si tu ne donnes pas plus d'informations ?

[hdci]

Juste une question naïve, comme ça, au passage :

C'est une matrice de "fonctions" ?

Ou une matrice dont les coefficients (réels ou complexes) sont définis par des fonctions ?

En effet :

valeurs propres d'une matrice 9*9 dont les composants ne sont pas des nombres.

et

Vous comprenez donc que les coefficients sont des formules qui dépendent d'autres paramètres dont on a pas les valeurs.

Dans le second cas, la matrice est bien une matrice de nombres, même si ceux-ci sont définis par une fonction. Ce qui fait que les valeurs propres peuvent se calculer comme habituellement, sauf que ce sera "en fonction de al ou des variables".

[Mathsbaudoin]

Bref disons qu'il s'agit d'une matrice donc les coefficients dépendent de deux paramètres : Alpha et beta.

[GaBuZoMeu]

Ben dis donc, il faut vraiment t'arracher les infos ...
Et qu'est-ce que tu cherches à savoir sur les valeurs propres, en fonction de ces paramètres ?
Les coefficients sont des fonctions de quel genre de ces paramètres ?

Si tu veux une aide pertinente, essaie de poser complètement ton problème.

[Mathsbaudoin]

En fait voici la matrice : (j'arrive pas à poster la photo) . Comment puis je faire ?

[GaBuZoMeu]

C'est bien la peine que j'aie écrit "Comment insérer une image" dans le Guide d'utilisation du forum.

[Mathsbaudoin]

Et bien voici la matrice :


Expression des coefficients alpha et bêta :


Et enfin l'expression de la fonction Knv :

URL=https://www.casimages.com/i/210204073124332197.jpg.html][IMG]https://nsa40.casimages.com/img/2021/02/04/210204073124332

[Mathsbaudoin]

Expression de la fonction Knv :

URL=https://www.casimages.com/i/210204073124332197.jpg.html][IMG]https://nsa40.casimages.com/img/2021/02/04/210204073124332

[GaBuZoMeu]

Pas fichu de faire les choses correctement ?

[GaBuZoMeu]

Que cherches-tu à savoir sur les valeurs propres ?