Espérance

[WGL]

Bonjour, dans un exercice de proba il y a un calcul que j comprend pas.

Pour moi nous sommes dans le cas d une loi binomial car on répète 20 fois une expérience avec deux résultats possibles.

Pourquoi on ne peut pas utiliser la formule np pour calculer l’espérance avec p=1/4 ?

Merci

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Parce que, comme indiqué dans le corrigé, les variables aléatoires prennent leurs valeurs dans {-1/4, 1} et pas dans {0,1}.

[mathelot]

bonjour,
je trouve pareil que toi

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas WGL qui est l'auteur du texte manuscrit.

[phyelec]

Bonjour,

On est en présence d'une loi de Bernoulli ( je crois qu'on dit aussi binomiale) : on fait 20 =n) fois une expérience. P(X) =p et P()=1-p et donc l'espérance est E(X)=n*p.

[hdci]

Ben non on n'est pas en présence d'une loi de Bernoulli puisque les valeurs de l'épreuve unitaire sont dans {-1/4 ; 1}

La loi binomiale, c'est la répétition d'épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Si on veut se ramener à la loi binomiale, il faut dire alors que la variable aléatoire représentant l'épreuve de Bernoulli (épreuve élémentaire) est
Où est l'épreuve unitaire décrite (points pour 1 question) car alors est bien à valeur dans {0;1}

Si Y est la loi binomiale associée à 20 répétitions de , on a bien alors

On retrouve alors celle de X en écrivant puis par linéarité de l'espérance

[WGL]

Bonsoir, je vais prendre le temps de comprendre vos réponses.

Dans notre cas, on peut pas dire que le succès correspond à : Elle coche la réponse juste et l échec : elle ne coche pas la bonne réponse ?

[hdci]

Oui mais alors 1 pour le succès et 0 pour l'échec.
L'épreuve de Bernoulli c'est succès / échec et la loi de Bernoulli c'est quand la variable aléatoire prend uniquement les valeurs 1 et 0.

Donc si le QCM était 1 point si correct, 0 si incorrect, on serait bien dans une répétition d'épreuves de Bernoulli indépendantes et identiques, et on serait dans la loi binomiale.

La loi binomiale compte le nombre de succès : donc s'il y a des "points autres que 1 et 0" ça ne marche plus.

(D'ailleurs, la preuve : en binomiale l'espérance est 5 et ici l'espérance est 5/4 !)

[phyelec]

@hdci : vous avez raison,j'ai lu l'énoncé en "diagonale) et je n'avais pas lu -1/4 pour une réponse fausse.