Courbes et fonctions

[Toto66]

Bonjour,
Un exercice que je dois rendre demain me laisse perplexe...
Dans un plan muni d’un repère orthogonal:
- Courbe C d’équation y=-x^2+6x-4
-Droite D d’équation y=x+p (p réel)

Je dois déterminer pour quelles valeurs de p la droite D coupe C en un seul point...
Pour moi, j’aurai calculé le maximum de C, puis cherche pour quelles valeurs de p, x+p= au maximum de C; mais je n’en suis pas certain...

Ensuite, pour déterminer les coordonnées de ce point, j’aurai utilisé toujours le maximum de C, et donc les cordonnées auraient été (alpha; bêta)...

Pouvez vous me confirmer/ ou me corriger?
Merci

[Black Jack]

Bonjour,

y=-x^2+6x-4
y=x+p

-x^2+6x-4 = x+p
x² - 5x + (4 + p) = 0 (1)

Il y a aura 1 seul point si l'équation (1) a une solution double ... donc si le discrimant (delta) = 0

delta = ...

essaie.

[Toto66]

Je vois, merci beaucoup!
Et comment oui-je ensuite déterminer les coordonnées exactes?

[Black Jack]

Je vois, merci beaucoup!
Et comment oui-je ensuite déterminer les coordonnées exactes?

Quand tu auras trouvé la valeur de p, tu la remettras dans : x² - 5x + (4 + p) = 0
... et il y aura 1 seule solution à cette équation, solution qui sera l'abscisse du point cherché.

Et en remplaçant x par l'abscisse trouvée dans y=x+p (avec aussi la valeur trouvée de p) ... tu auras l'ordonnée du point cherché.
*****
Trouver la solution est une chose, mais l'important est surtout de comprendre pourquoi il faut faire les opérations indiquées pour y arriver.

[Toto66]

Ah oui, tout simple je me demandais seulement pour L’ordonnée sur laquelle des équations je devais réaliser le calcul...
Vous m’avez éclairé merci

[Toto66]

Seulement, on a au début du premier exercice, pour que D et C se coupent en un point, -x^2+6x-4=x+p... Comment avez vous fait pour trouver « x² - 5x + (4 + p) = 0 »?

[Toto66]

Ça y est, j’ai compris, on a simplement a rejoindre le 4 et le p afin d’avoir le trinôme de degré 2...
Je vous remercie