Fonctions, courbes et tangentes

[rabiloute]

bonsoir j'ai un dm à faire pour demain, j'ai réussit à faire les 3 premières questions mais je n'arrive pas à faire la 4émé et la 5éme question.
voici l'énoncé:

on considère la fonction f définie sur R par: pour tout réel x, f(x)=-1/2x^3+5/2x.
on note Cf la courbe représentative de f dans un repère (O, i, j) du plan.

4) résoudre l'équation f'(x)=0.
en déduire que la courbe C f admet exactement deux tangentes horizontales en deux points que l'on précisera.
5) déterminer les équations des tangentes suivantes:
(t1) tangente à Cf au point d'abscisse x=1.
(t2) tangente à Cf au point d'abscisse x=2.

merci d'avance.

[Dr Neurone]

bonsoir j'ai un dm à faire pour demain, j'ai réussit à faire les 3 premières questions mais je n'arrive pas à faire la 4émé et la 5éme question.
voici l'énoncé:

on considère la fonction f définie sur R par: pour tout réel x, f(x)=-1/2x^3+5/2x.
on note Cf la courbe représentative de f dans un repère (O, i, j) du plan.

4) résoudre l'équation f'(x)=0.
en déduire que la courbe C f admet exactement deux tangentes horizontales en deux points que l'on précisera.
5) déterminer les équations des tangentes suivantes:
(t1) tangente à Cf au point d'abscisse x=1.
(t2) tangente à Cf au point d'abscisse x=2.

merci d'avance.

Bonsoir rabiloute , calcule pour commencer la dérivée . Question : C'est tout qui est sur 2x ou que 5 ? :hum:

[turz]

1 )
Tu dérives ta fonction puis il faut que tu résolves l'équation :
f'(x) = 0
Tu vas avoir un coefficient en x² et un terme constant. Donc pour résoudre tu utilise le fait que f'(x) est un pôlynome du second degrès, tu calcules delta et tu dois normalement (je ne l'ai pas fait), trouver 2 racines.

Celles ci correspondent donc aux abscisses où f' s'annule, c'est à dire où Cf admet des tangentes horyzontales ( je te rappelles que f'(a) est la pente de la tangente à la courbe Cf en a, et ke si f'(a) = 0 on a une droite horyzontale de pente nulle).

2)
Pour cette question utilise le fait que l'équation de la tangente à Cf en a est :
y=f'(a)(x-a) + f(a)
Tu l'appliques pour tes deux abscisses.

Voila ;);)

[Dr Neurone]

1 )
Tu dérives ta fonction puis il faut que tu résolves l'équation :
f'(x) = 0
Tu vas avoir un coefficient en x² et un terme constant. Donc pour résoudre tu utilise le fait que f'(x) est un pôlynome du second degrès, tu calcules delta et tu dois normalement (je ne l'ai pas fait), trouver 2 racines.

Celles ci correspondent donc aux abscisses où f' s'annule, c'est à dire où Cf admet des tangentes horyzontales ( je te rappelles que f'(a) est la pente de la tangente à la courbe Cf en a, et ke si f'(a) = 0 on a une droite horyzontale de pente nulle).

2)
Pour cette question utilise le fait que l'équation de la tangente à Cf en a est :
y=f'(a)(x-a) + f(a)
Tu l'appliques pour tes deux abscisses.

Voila ;)

Magistral ! :++:

[rabiloute]

merci de m'avoir répondu Dr Neurone.
c'est que 5 qui est sur 2x.
j'ai calculé la dérivée et j'ai trouvé -3/2x^2 + 5/2
merci encore.

[turz]

quoi magistral ?

[rabiloute]

merci de m'avoir répondu turz.
j'ai dérivée la fonction et j'ai trouvé -3/2x^2 + 5/2
ensuite j'ai calculé delta et j'ai trouvé 15.
mais je suis bloqué.
merci de m'aider.

ps: je n'ai pas compris pour la 5éme questions.

[rabiloute]

aidez moi svp.
merci d'avance.

[rabiloute]

quelqu'un pourrait-il m'aider svp.
merci.

[rabiloute]

aidez moi svp.
je n'arrive pas.
merci d'avance.

[turz]

Tu es bloqué au calcul de delta ...
Effectivement tu dois trouvé Delta = 15 > 0
Par conséquent ton polynôme admet deux racines
x1 = (racine de 15) / 3
x2 = -(racine de 15) /3

Tu en déduis les abscisses correspondant aux tangentes horyzontales à la courbe ( fait un dessin ou regarde sur ta calculette le tracé de Cf ).

[rabiloute]

merci de m'avoir répondu turz.
j'ai très bien compris pour la 4.
mais pour la 5 je n'ai pas bien compris.
serait-ce possible de me réexpliquer.
merci beaucoup.

[turz]

désoler mais je ne peux pas le faire à ta place !!!